Самостоятельно решите следующие задачи

1. Найти скалярное произведение .

2. При каком значении a векторы и ортогональны?

3. Даны три вектора , , . Определить, лежат ли они в одной плоскости (являются ли они линейно зависимыми). Если нет, то вычислить объем треугольной пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах , , .

№ п/п
	{1,2,0}	{0,-1,2}	{2,3,2}
	{1,2,-1}	{0,-1,1}	{1,1,4}
	{0,2,1}	{1,1,0}	{1,3,-2}
	{1,0,1}	{0,2,1}	{1,4,3}
	{2,1,0}	{1,0,1}	{2,2,-2}
	{0,1,-1}	{2,2,-1}	{2,3,-2}
	{2,-1,0}	{0,-1,-1}	{-2,0,1}
	{0,1,1}	{1,1,0}	{2,5,1}
	{1,0,1}	{3,2,1}	{-2,-2,0}
	{0,1,-2}	{3,2,-1}	{0,2,-4}
	{1,0,-1}	{2,3,-1}	{2,0,-2}
	{2,1,1}	{0,1,-1}	{3,1,0}
	{0,2,2}	{3,1,2}	{1,5,6}
	{1,1,1}	{0,1,2}	{1,1,4}
	{0,-1,-2}	{1,-4,-2}	{0,-1,-2}
	{1,2,0}	{0,-1,2}	{1,1,1}
	{1,2,-1}	{0,-1,1}	{1,1,1}
	{0,2,1}	{1,1,0}	{1,3,5}
	{1,0,1}	{0,2,1}	{3,2,4}
	{2,1,0}	{1,0,1}	{-1,-1,-1}
	{0,1,-1}	{2,2,-1}	{6,8,-5}
	{2,-1,0}	{0,-1,-1}	{4,-4,-2}
	{0,1,1}	{1,1,0}	{1,4,3}
	{1,0,1}	{3,2,1}	{-2,-2,0}
	{0,1,-2}	{3,2,-1}	{3,3,1}
	{1,0,-1}	{2,3,-1}	{3,3,0}
	{2,1,1}	{0,1,-1}	{2,2,0}
	{0,2,2}	{3,1,2}	{-3,1,0}
	{1,1,1}	{0,1,2}	{2,1,0}
	{0,-1,-2}	{1,-4,-2}	{1,-5,1}

Тема 3.. Аналитическая геометрия на плоскости (4 часа)

№ п/п	Умение	Алгоритм
	Написать уравнение прямой L, прохо-дящей через точку и: а) точку ;     в) перпендикулярно прямой	1. Изучить основные способы задания уравнения прямой на плоскости.   2а. Записать координаты вектора , являющегося направляющим вектором искомой прямой; 3а. Написать каноническое уравнение искомой прямой 2в. Выписать вектор нормали к прямой : 3в. Выписать вектор , который будет вектором нормали к искомой прямой, т.к. векторы и ортогональны. 4в. Написать уравнение прямой, проходящей через точку с вектором нормали
№ п/п	Умение	Алгоритм
	с) параллельно прямой	2с. Записать уравнение прямой в виде , выписать угловой коэффициент . 3с. Использовать условие параллельности двух пря-мых и найти угловой коэффициент искомой пря-мой: . 4с. Написать уравнение прямой с угловым коэф-фициентом , проходящей через точку :
	Найти точку М пересечения прямых , . Вычислить расстояние от точки М до данной прямой	1. Изучить тему «Уравнения прямой». 2. Найти координаты точки М пересечения прямых и , решив систему . 3. Найти расстояние d от точки до прямой :
	Определить тип кривой второго порядка по заданному общему уравнению (отсутствует произведение координат). Выписать её параметры	1. Ознакомиться с каноническими уравнениями кривых второго порядка. 2. Выделить полные квадраты независимых пере-менных. 3. Преобразовать уравнение к одному из сле-дующих видов: a) ; b) ; c) (1); (2). 4. Определить тип кривой, если уравнение при-вели к виду: а) – эллипс; b) – гипербола; с) – парабола. 5. Выписать параметры кривой из ее уравнения. Для эллипса и гиперболы: a) полуоси a и b; b) расстояние между фокусами 2 с, где (для эллипса, если а – большая полуось) и (для гиперболы); c) координаты (х 0, у 0) центра симметрии. Для параболы: a) координаты вершины (х 0, у 0); координаты фокуса: в случае с (1), в случае с (2)