Прояви закону збереження головного моменту кількостей руху системи

Розглянемо механічну систему, яка обертається навколо нерухомої осі z. Кінетичний момент системи K_z = J_z . Якщо в цьому випадку = 0, то J_z = const.

Звідси приходимо до наступних висновків:

а) якщо система незмінювана (абсолютно тверде тіло), то J_z = const, і, відповідно, = const, тобто тверде тіло, закріплене на осі, обертається з постійною кутовою швидкістю;

б) якщо система змінювана, то під дією внутрішніх (або зовнішніх) сил окремі її точки можуть віддалятися від осі, що викликає збільшення J_z, або наближатися до осі, що призведе до зменшення J_z. Оскільки J_zω = const, то при збільшенні моменту інерції кутова швидкість системи буде зменшуватися, а при зменшенні моменту інерції – збільшується. Таким чином, дією внутрішніх сил можна змінити кутову швидкість системи.

Робота сили. Потужність

Для характеристики дії сили на тіло при деякому його пере­міщенні, вводиться поняття роботи сили. Спочатку введемо поняття елементарної роботи.

Елементарною роботою сили , яка прикладена в точці М (рис. 7.3), називається скалярна величина

,

де - проекція сили на дотичну Mτ до траєкторії точки М, яка направлена в бік переміщення точки (або проекція сили на напрямок швидкості точки М); ds – модуль елементарного переміщення точки М.

Таке визначення відповідає уявленню про роботу як про міру тієї дії сили, що спричиняє зміну модуля швидкості точки. Якщо розкласти силу на складові і , то змінювати модуль швидкості буде складова , оскільки .

Оскільки , де - кут між силою і віссю Мτ, то

.

Якщо кут гострий, то робота додатна, зокрема, при = 0 елементарна робота dA = Fds.

Якщо кут тупий, то робота від’ємна, зокрема, при =180⁰ елементарна робота dA = - Fds.

Якщо кут = 90⁰, тобто коли сила спрямована перпендикулярно переміщенню, то елементарна робота сили дорівнює нулю.

Знак роботи має наступний зміст: робота додатна, коли складова спрямована в бік руху (сила прискорює рух); робота від’ємна, коли складова спрямована протилежно напрямку руху (сила сповільнює рух).

Якщо врахувати, що , де - вектор елементарного переміщення точки, і скористатися відомим з векторної алгебри поняттям про скалярний добуток двох векторів, то вираз для елементарної роботи запишеться у вигляді

.

Отже, елементарна робота сили дорівнює скалярному добутку сили на вектор елементарного переміщення точки її прикладання.

При використанні відомого виразу для скалярного добутку двох векторів отримаємо аналітичний вираз елементарної роботи

,

в якому x, y, z – координати точки прикладання сили .

Робота сили на будь-якому конечному переміщенні М ₀ М ₁ (рис. 7.1) обчислюється як межа інтегральної суми відповідних елементарних робіт

, або .

Отже, робота сили на будь-якому переміщенні М ₀ М ₁ дорів­нює інтегралу, взятому вздовж цього переміщення від елемен­тарної роботи. Межі інтегрування відповідають величинам змінних інтегрування в точках М ₀ і М ₁ (точніше, інтеграл бе­реться вздовж кривої М ₀ М ₁, тобто є криволінійним).

Якщо є сталою величи­ною (F_τ = const), то при пере­міщенні s ₁ робота сили

.

Зокрема, такий випадок має місце, коли сила, що діє на точку, незмінна за модулем і напрямком ( = const), а точка, до якої прикладена сила, рухається прямолінійно (рис. 7.4).

В цьому випадку = const і .

Робота в системі СІ вимірюється в Джоулях (1 Дж = 1 Н м = = 1 кг м²/с²).

Потужність. Потужністю називається величина, що визначає роботу, яку сила здійснює за одиницю часу. Якщо робота здійснюється рівномірно, то потужність N = A / t ₁, де t ₁ – час, протягом якого була виконана робота А. В загальному випадку

.

Отже, потужність дорівнює добутку дотичної складової сили на швидкість.

Одиницею виміру потужності в СІ є Ват (1 Вт = 1 Дж/с).