Введение. Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях

Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок.

Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т.д.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.

Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.

Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.

В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности.

План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов, найти наименьший значимый эффект и т.д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.

Основные понятия и определения

Под экспериментом будем понимать совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о его свойствах. Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом. Если исследователь не может самостоятельно изменять условия его проведения, а лишь регистрирует их, то это пассивный эксперимент.

Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при анализе процессов и при проектировании объектов. Можно получить хорошо аппроксимирующую математическую модель, если целенаправленно применяется активный эксперимент. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача оптимизации, т.е. нахождения такой комбинации влияющих независимых переменных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение.

В соответствии с ГОСТ 24026-80 «Исследовательские испытания планирование эксперимента. Термины и определения»

Опыт – это отдельная экспериментальная часть.

План эксперимента – совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов.

Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.

В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели

Одной из главных задач эксперимента является получение и проверка математической модели объекта, описывающей в количественной форме взаимосвязи между входными и выходными параметрами объекта. Входные параметры, которые могут быть изменены, называют факторами. Для каждого фактора до измерения устанавливается область определения, которая может быть непрерывной и дискретной. Часто непрерывная область определения искусственно дискретизируется. В теории планирования эксперимента объект исследований принято представлять в виде «черного ящика», а его математическая модель описывает функциональные связи между входными и выходными параметрами. Главными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям объектов являются удобство математического использования и интерпретируемость модели. Кроме того, всегда должны быть обозначены пределы применимости модели.

Эксперимент может быть пассивным и активным.

При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта.

При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект.

При активном эксперименте экспериментатор может влиять на факторы, которые должны быть управляемыми и независимыми.

Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании активного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, существенно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение - к существенному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – совокупность значений, которые может принимать данный фактор. В эксперименте используется ограниченная часть области определения. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения.

В настоящее время активный эксперимент проводят по специальным планам (программам). Планирование эксперимента – это постановка опытов по некоторой заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами.

План активного эксперимента включает:

· Цель и задачи эксперимента;

· Выбор варьируемых факторов;

· Основание объема эксперимента, числа опытов;

· Порядок реализации опытов;

· Определение последовательности изменения факторов;

· Обоснование средств измерений;

· Описание проведения эксперимента;

· Обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго - возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.

Планирование эксперимента состоит в выборе числа и условий проведения опытов, позволяющих получить необходимые знания об объекте исследования с требуемой точностью. Важнейшим условием научно поставленного эксперимента является минимизация общего числа опытов и затрат материальных, трудовых, временных ресурсов, что не должно существенно отражаться на качестве полученной информации. Планирование эксперимента предполагает не только оптимизацию числа измерений, но и уменьшение экспериментальных погрешностей.

При планировании эксперимента существует несколько этапов:

1. Выбор входных и выходных переменных. Входные переменные являются влияющими факторами. Выходная переменная - это реакция объекта на входные воздействия. Она является функцией отклика.

2. Выбор области эксперимента. Границы этой области по каждому фактору являются минимальным и максимальным его значением.

3. Обработка результатов испытаний: определение сводных характеристик, проверка анормальности, выбор закона распределения.

4. Проверка воспроизводимости опыта (например, по критерию Кочрена или критерию Бартлета).

3. Выбор математической модели объекта.

4. Составление плана эксперимента. То есть определяют какое значение должен принимать каждый из факторов, входящих в модель.

5. Обработка результатов планирования эксперимента. Оценка значимости коэффициентов модели. Проверка адекватности полученной модели (например, по критерию Фишера). Определение доверительных интервалов значений выходного фактора.

Существуют три вида планирования эксперимента: однофакторное и многофакторное (факторное) и полное факторное.

Различные виды экспериментов схематично представлены на рис.1.

Рис. 1

В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в каждой серии опытов ме­няется уровень лишь одного фактора, а все остальные оста­ются неизменными. Аналитическая зависимость между этими параметрами вследствие случайного характера возмущающих воздействий рассматривается в виде зависимости среднего значения от значения , носящей название регрессионной. Целью однофакторного эксперимента является построение регрессионной модели - установление зависимости у=f(x).

Многофакторным планированием эксперимента называется такое, при котором одновременно варьируются все факторы. Оно обеспечивает достаточную точность эксперимента при меньшем числе опытов. В математической модели, полу­чаемой на основе эксперимента с факторным планирова­нием, каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов.

Полный факторный эксперимент предполагает возможность управлять объектом по одному или нескольким независимым каналам.

В схеме используются следующие группы параметров:

1. управляющие (входные )

2. параметры состояния (выходные )

3. возмущающие воздействия ( )

При многофакторном и полном факторном эксперименте выходных параметров может быть несколько.

Основные свойства входных и выходных факторов:

1. Входной фактор должен быть управляемым, т. е. таким, чтобы его значение можно было изменять и поддерживать на постоянном уровне. Планирование активного эксперимента можно осуществить только при условии возможности изменения значений входящих факторов. Кроме того, факторы должны быть однозначными с высокой точностью измерения, независимыми и совместимыми. Это означает, что они не должны быть функциями других факторов, должна существовать возможность установления фактора на выбранных уровнях независимо от уровня других факторов все комбинации их уровней должны давать осуществимые дни объекта режимы.

2. Выходной фактор должен быть легко определяемым или рассчитываемым и иметь единственную числовую оценку с учетом ошибки его определения.

Факторы (управляющие) могут принимать определение значения, которые называют уровнями варьирования факторов.

Сочетание определенных уровней всех факторов определяет возможных состояний объекта. Чем больше совокупность всех возможных различных состояний черного ящика, тем он сложнее, тем труднее решать задачи, связанные с его изучение как объекта исследований.

Матрица планирования эксперимента представляет собой таблицу, в которой указаны значения уровней факторов в различных сериях опытов. Число опытов определяется задачами исследования и методами планирования эксперимента.

Факторный анализ может быть качественным и количественным. На стадии качественного анализа отбираются наиболее важные факторы, качественно связанные с изучаемым вопросом, значения которых можно определить. На стадии количественного анализа с использованием специальных математических критериев отбираются факторы, влияние которых на исследуемый процесс или явление существенно.

Среди основных методов планирования, применяемых на разных этапах исследования, используют:

· планирование отсеивающего эксперимента, основное значение которого выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению;

· планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами;

· планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и иные);

· планирование экстремального эксперимента, в котором главная задача – экспериментальная оптимизация объекта исследования;

· планирование при изучении динамических процессов и т.д.