Методом конечных элементов

При изложении материала данного параграфа ограничимся плоскими стержневыми системами, нагруженными силами, лежащими в их плоскости. Исходные данные, необходимые для конечно-элементного расчета таких систем, можно разделить на две группы.

Первая группа данных содержит информацию о конечных элементах: номера узлов, между которыми располагаются элементы (топологическая информация); распределенные нагрузки и , действующие на конечные элементы (в простейшем случае эти нагрузки в пределах элементов можно считать постоянными); жесткости на растяжение-сжатие и жесткости на изгиб конечных элементов. Положительные направления , совпадают с направлениями соответствующих осей глобальной системы координат .

Вторая группа данных содержит информацию об узлах конструкции: координаты узлов; описание опорных связей и шарниров; узловые внешние силы и моменты Положительные направления и совпадают с положительными направлениями соответствующих узловых перемещений .

В качестве примера рассмотрена плоская рама (рис. 4.20) с пронумерованными узлами и конечными элементами. Шарнирный узел, соединяющий элементы 2, 3 рамы, представляется двумя узлами, имеющими одинаковые линейные перемещения и различные углы поворота (если шарнир соединяет более двух элементов, то число узлов в нем равно числу этих элементов). Стрелки означают положительные направления узловых перемещений в глобальной системе координат .

Нагрузка: .

Жесткости конечных элементов на растяжение-сжатие и изгиб (индекс “p” относится к ригелям – элементы 1, 2, 3, 4, 5; индекс “ст” относится к стойкам – элементы 6, 7, 8):

Исходные данные, необходимые для расчета показанной рамы методом конечных элементов, приведены в таблицах 4.1, 4.2. Цифры 1, 0 в столбцах таблицы 4.2, отмеченных обобщенными перемещениями , означают наличие или отсутствие опорной связи по направлению соответствующего перемещения. Числа 5, 5 в строке 6 таблицы 4.2 означают, что перемещения и узла 6 такие же, как и узла 5.

Таблица 4.1. Информация о конечных элементах.

Номер элемента	Узлы элемента	Распределенная нагрузка	Жесткости элементов
				-10

Таблица 4.2. Информация об узлах.

Номер узла	Координаты узлов	Опорные связи по направлениям	Узловые внешние силы и моменты
	0,0	6,0
	4,2	6,0
	4,2	3,0
	4,2	0,0
	8,4	8,6					-54
	8,4	8,6
	12,6	6,0
	12,6	0,0
	14,7	6,0						-85
	16,8	6,0