Уровней остаточной последовательности

Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели на основе статистических данных, вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономических явлений может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия модели реальности не может быть, то адекватность – это в какой-то мере условное понятие. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследуемого явления.

Модель y _i ряда y_i считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента:

ε_i = y_i - y_i, i=1÷n

удовлетворяла свойствам случайной компоненты ряда, о которых говорилось ранее, а именно:

а) случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

б) соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

в) равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

г) независимость значений уровней случайной компоненты.

Рассмотрим способы проверки этих свойств остаточной последовательности.

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии. Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находятся разности ε_i = y_i - ỹ_i. Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев.

Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин ε_i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε_m, полученного вариационного ряда, то есть срединное значение при nнечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности ε_i и сравнивая значения этой последовательности с ε_m ставят знак “+”, если ε_i > ε_m и знак “-“, если ε_i < ε_m. Соответственно, значение ε_i опускается если ε_i = ε_m.

Таким образом получается последовательность, состоящая из “+” и “-“, общее число которых не превосходит n. Последовательность подряд идущих “+” или “–“называется серией.

Для того, чтобы последовательность ε_i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым.

Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, а общее число серий через ν. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства для 5%-го уровня значимости:

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.