Подобие и моделирование трансформаторов

При неполном моделировании энергосистем, когда изучается только протекание процессов во времени, снимается вопрос о пространственных размерах трансформатора-модели и влиянии геометрических соотношений и конструкции на электрические параметры и процессы. В условия подобия входят только параметры трансформаторов, рассматриваемые как сосредоточенные. Критерии могут быть получены непосредственно из уравнения трансформатора:

(11.27)

(11.28)

На основе способа интегральных аналогов

(11.29)

(11.30)

или

(11.31)

. (11.32)

Очевидно, что при условии

(11.33)

и

(11.34)

а также при

(11.35)

процессы подобны.

Во всех трансформаторах, параметры которых удовлетворяют приведенным выше условиям, величина n_i равная отношению приведенных токов первой и второй обмоток, одинакова. Найденные условия, как и следовало ожидать, ничем не отличаются от определяющих критериев подобия, полученных для электрических машин, и могут быть, по аналогии, записаны для многообмоточных трансформаторов. Трансформаторы, удовлетворяющие этим критериям, подобны при нестационарных процессах. [23].

Вместо определяющих критериев (11.31) можно записать критерии для индуктивностей рассеяния:

(11.36)

; (11.37)

(11.38)

. (11.39)

Если явления, происходящие в трансформаторе со стальным сердечником, не представляют интереса, то достаточно потребовать, чтобы сумма этих критериев была постоянна:

(11.40)

или

; (11.41) сумма критериев для активных сопротивлений

(11.42)

или при одинаковых частотах

. (11.43)

К определяющим критериям трансформатора следует добавить дополнительные критерии, выполнение которых также необходимо:

—постоянство относительных электрических потерь или относительного сопротивления короткого замыкания

(11.44)

или

; (11.45)

— постоянство относительных магнитных потерь при номинальном напряжении

(11.46)

или

; (11.47)

подобие относительных характеристик холостого хода

. (11.48)

Критерии подобия для многообмоточных трансформаторов записываются аналогично. Уравнения (11.45)—(11.48) остаются без изменений. Критерии (11.41) и (11.43) должны быть записаны для всех возможных сочетаний обмоток:

(11.49)

, (11.50)

где r_kmn и x_kmn — приведенные к первичной обмотке сопротивления короткого замыкания m-й и n-й обмоток при разомкнутых остальных обмотках.

При несимметричных режимах работы необходимо дополнительно потребовать выполнения определяющего критерия

. (11.50)

Создаваемая на базе полученных критериев модель трансформатора, имеющая мощность значительно меньшую, чем мощность оригинала, разумеется, должна иметь и значительно меньшие размеры (приблизительно).

(11.51)

Так же как и для генератора, полное относительное реактивное сопротивление трансформатора мало зависит от его мощности. Относительное активное сопротивление трансформатора возрастает с уменьшением мощности и размеров:

, (11.52)

где l — характерный размер.

Намагничивающий ток трансформатора

, (11.53)

где i_ном — плотность тока при номинальной нагрузке.

Постоянная времени

Т = ωL/R (11.54)

с уменьшением размеров снижается, так как магнитная индукция В одинакова в модели и оригинале (условие

В = idem (11.55)

необходимо для правильного отражения условий насыщения) [27].

Таким образом, получить трансформатор-модель уменьшенных размеров и мощности, но удовлетворяющий критериям подобия, можно только при увеличении частоты. При неизменной частоте можно уменьшать активное сопротивление трансформатора, увеличивая его геометрические размеры. Однако это приводит к снижению номинальной плотности тока в его обмотках и увеличению намагничивающего тока.

Обычно проектирование модельных силовых трансформаторов затрудняется необходимостью одновременно обеспечить совпадение относительных характеристик холостого хода и равенство относительных потерь короткого замыкания. Как правило, удается получить совпадение потерь короткого замыкания лишь при равенстве токов холостого хода для номинальных напряжений. Однако такая модель трансформатора может быть с успехом использована при изучении динамической устойчивости электропередач.