Задачи для самостоятельной работы. 1. Пусть по мишени стреляют одновременно три стрелка, причем вероятность попадания у первого 0,9, у второго 0,8

1. Пусть по мишени стреляют одновременно три стрелка, причем вероятность попадания у первого 0,9, у второго 0,8, у третьего 0.6. Какова вероятность того, что после одного залпа в мишени окажется ровно две пробоины?

2. Поступающие на сборку детали изготавливаются на трех станках. На 1 станке производится половина всех деталей, на втором – 30%, а на третьем – 20%. Известно, что на первом станке допускается 3% брака, на втором 1%, на третьем – 0,5%. Какова вероятность того, что произвольно взятая со склада деталь будет бракованной? Какова вероятность того, что попавшаяся бракованная деталь изготовлена на первом станке?

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,8. Найти вероятность трех попаданий при 4 выстрелах.

Bayes’ theorem

We begin with the result

Proof

We know

and

So

This result can be written in a different form.

From the Venn diagram we see that

Substituting into the formula for gives

NOTE! This is also a useful result to remember

This is known as Bayes’ theorem for two events and is used if we are given and need .