![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Как видно на рис. 7.1, наиболее подходящей формой связи будет, вероятнее всего, уравнение прямой, но могут подойти и показательная функция, и полулогарифмическая. Поэтому произведем подбор уравнений для каждой из этих функций и определим наиболее точное уравнение путем сравнения остаточных дисперсий.
Для расчета параметров уравнения прямой воспользуемся методом определителей. Расчеты удобнее всего делать в табличной форме.
Таблица 7.4
№ п/п | х | у | ху | х2 | ![]() | ![]() | ![]() |
20,1 | 1,62 | 32,6 | 404,0 | 0,869+0,047· ·20,1=1,81 | (1,62-1,81)2= =0,04 | (20,1-50,88)2= =947,4 | |
59,1 | 3,74 | 221,0 | 3492,8 | 0,869·0,047· ·59,1=3,65 | (3,74-3,65)2= =0,01 | (59,1-50,88)2= =67,6 | |
82,5 | 4,66 | 384,4 | 6806,2 | 4,75 | 0,01 | 999,8 | |
24,5 | 1,51 | 37,0 | 600,3 | 2,02 | 0,26 | 695,9 | |
39,0 | 2,7 | 105,3 | 1521,0 | 2,70 | 0,0 | 141,1 | |
51,1 | 3,09 | 157,9 | 2611,2 | 3,27 | 0,03 | 0,05 | |
40,6 | 2,96 | 120,2 | 1648,4 | 2,78 | 0,03 | 105,7 | |
64,2 | 4,47 | 286,9 | 4121,6 | 3,90 | 0,34 | 177,4 | |
42,5 | 3,72 | 158,1 | 1806,3 | 2,87 | 0,72 | 70,2 | |
56,9 | 3,85 | 219,1 | 3237,6 | 3,54 | 0,10 | 36,2 | |
47,2 | 2,86 | 135,0 | 2227,8 | 3,09 | 0,05 | 13,5 | |
28,0 | 1,84 | 51,5 | 784,0 | 2,18 | 0,12 | 523,5 | |
66,6 | 3,91 | 260,4 | 4435,6 | 4,00 | 0,01 | 247,1 | |
73,6 | 3,78 | 278,2 | 5417,0 | 4,32 | 0,29 | 516,2 | |
56,2 | 3,66 | 205,7 | 3158,4 | 3,51 | 0,02 | 28,3 | |
33,8 | 2,67 | 90,2 | 1142,4 | 2,46 | 0,04 | 291,7 | |
56,1 | 2,91 | 163,2 | 3147,2 | 3,50 | 0,35 | 27,2 | |
69,5 | 4,00 | 278,0 | 4830,2 | 4,13 | 0,02 | 346,7 | |
59,0 | 3,67 | 216,5 | 3481,0 | 3,64 | 0,00 | 65,9 | |
47,1 | 3,90 | 183,7 | 2218,4 | 3,08 | 0,67 | 14,3 | |
Итого | 1017,6 | 65,52 | 3585,1 | 57091,5 | 65,52 | 3,11 | 5316,0 |
Рассчитаем параметры а0 и а1, подставляя итоги гр. 2, 3, 4, 5 табл. 7.4 в формулы (7.11) и (7.12):
=
Тогда уравнение прямой примет вид:
. (7.34)
Подставляя реальные значения х в уравнение (7.34), заполним гр. 6 табл. 7.4. Сумма значений , рассчитанных по уравнению (7.34), должна быть равна сумме реальных значений у (итог гр. 3 табл. 7.4). В нашем примере
Данные гр. 7 табл. 7.4 позволяют рассчитать остаточную дисперсию для уравнения (7.34):
Проверим, можно ли воспользоваться на практике уравнением (7.34). для этого оценим параметры уравнения а0 и а1, рассчитав фактические значения t-критериев по формулам (7.24) и (7.25).
Данные для расчетов возьмем в табл. 7.4.
Для параметра а0 фактическое значение t-критерия найдем следующим образом:
.
Для параметра а1 t-критерий равен:
.
Дисперсия факторного признака найдена по данным табл. 7.4, итог гр. 8:
.
Табличное (критическое) значение t-критерия при уровне значимости 0,05 равно 2,3. Следовательно, параметры а0 и а1 значимы и могут применяться в практических расчетах.
Несмотря на это, следует проверить возможность использования и других уравнений. В данном случае предполагается использовать уравнение показательной функции и уравнение полулогарифмической функции.
для расчета параметров уравнения показательной функции составим табл. 7.5.
Таблица 7.5
№ п/п | lg y | x lg y | ![]() | (y - ![]() |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0,2095 | 4,2 | 1,33·1,01720,1=1,87 | (1,62-1,87)2=0,06 | |
0,5729 | 33,86 | 1,33·1,01759,1=3,60 | (3,74-3,60)2=0,02 | |
0,6684 | 55,14 | 5,34 | 0,46 | |
0,1790 | 4,38 | 2,01 | 0,2 | |
0,4314 | 16,82 | 2,57 | 0,02 | |
0,4899 | 25,03 | 3,15 | 0,00 | |
0,4713 | 19,13 | 2,64 | 0,10 | |
0,6503 | 41,75 | 3,92 | 0,30 | |
0,5705 | 24,25 | 2,72 | 1,00 | |
0,5855 | 33,31 | 3,47 | 0,14 | |
0,4564 | 21,54 | 2,96 | 0,01 | |
0,2648 | 7,41 | 2,13 | 0,08 | |
0,5922 | 39,44 | 4,09 | 0,03 | |
0,5775 | 42,50 | 4,60 | 0,67 | |
0,5635 | 31,67 | 3,43 | 0,05 | |
0,4265 | 14,42 | 2,35 | 0,10 | |
0,4639 | 26,02 | 3,42 | 0,26 | |
0,6021 | 41,85 | 4,29 | 0,08 | |
0,5647 | 33,32 | 3,60 | 0,00 | |
0,5911 | 27,84 | 2,94 | 0,92 | |
Итого | 9,9312 | 543,9 | 65,1 | 3,63 |
Рассчитаем параметры уравнения показательной функции по формулам (7.13) и (7.14), воспользовавшись данными табл. 7.4 и 7.5:
Среднее значение найдено по данным табл. 7.4:
Уравнение показательной функции примет вид:
. (7.35)
Подставляя реальные значения х в уравнение (7.35), рассчитаем теоретические значения , необходимые для проверки значимости параметров уравнения и расчета остаточной дисперсии. Сравнивая суммы реальных (
) и теоретических значений у (
), можно сделать вывод о правильности расчетов, так как небольшие расхождения объясняются округлением при расчетах.
Остаточная дисперсия для уравнения показательной функции равна:
.
Проверим значимость параметров уравнения показательной функции, используя формулы (7.25) и (7.24):
а) параметра а0
.
Так как фактическое значение t-критерия больше табличного, параметр уравнения а0 считается удовлетворительным.
б) параметра а1
.
Фактическое значение , гораздо выше табличного, следовательно, параметр а1 приемлем для использования.
Проведем выравнивание по третьему виду функций - по полулогарифмической функции.
Таблица 7.6
№ п/п | lg х | lg х2 | у lg х | ![]() | (y - ![]() |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1,3032 | 1,6983 | 2,1112 | -5,07+4,97·1,3032=1,41 | (1,62-1,41)2=0,004 | |
1,7716 | 3,1386 | 6,6258 | -5,07+4,97·1,7716=3,73 | (3,74-3,73)2=0,00 | |
1,9164 | 3,6726 | 8,9304 | 4,45 | 0,04 | |
1,3892 | 1,9299 | 2,0977 | 1,84 | 0,11 | |
1,5911 | 2,5316 | 4,2960 | 2,84 | 0,02 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1,7084 | 2,9186 | 5,2789 | 3,42 | 0,11 | |
1,6085 | 2,5873 | 4,7612 | 2,92 | 0,00 | |
1,8075 | 3,2670 | 8,0795 | 3,91 | 0,31 | |
1,6284 | 2,6517 | 6,0576 | 3,02 | 0,49 | |
1,7551 | 3,0804 | 6,7571 | 3,65 | 0,04 | |
1,6739 | 2,8019 | 4,7874 | 3,25 | 0,15 | |
1,4472 | 2,0944 | 2,6628 | 2,12 | 0,08 | |
1,8235 | 3,3251 | 7,1300 | 3,99 | 0,01 | |
1,8669 | 3,4853 | 7,0569 | 4,21 | 0,18 | |
1,7497 | 3,0615 | 6,4039 | 3,63 | 0,00 | |
1,5289 | 2,3375 | 4,0822 | 2,53 | 0,02 | |
1,7490 | 3,0590 | 5,0896 | 3,62 | 0,50 | |
1,8420 | 3,3930 | 7,3680 | 4,08 | 0,01 | |
1,7708 | 3,1357 | 6,4988 | 3,73 | 0,00 | |
1,6730 | 2,7989 | 6,5247 | 3,24 | 0,44 | |
Итого | 33,6044 | 56,9684 | 112,60 | 65,60 | 2,56 |
Параметр а0 рассчитаем по формуле (7.15), воспользовавшись данными табл. 7.4 и 7.6:
.
Подставляя фактические данные в формулу (7.16), рассчитаем параметр а1:
.
Таким образом, уравнение полулогарифмической функции примет вид:
. (7.36)
Подставляя реальные значения х в уравнение (7.36), рассчитаем теоретические значения . Сравним сумму реальных и теоретических значений у.
(итог гр. 3 табл. 7.4)
(итог гр. 4 табл. 7.6).
Таким образом, уравнение (7.36) можно признать удовлетворительным (расхождения между и
объясняется округлениями при расчетах).
Используя данные табл. 7.6, итог гр. 5, определим остаточную дисперсию:
.
Проверим значимость параметров уравнения (7.36), подставляя реальные данные в формулы (7.23) и (7.24):
.
.
Сравнивая фактические и табличное значения t-критерия, делаем вывод о возможности практического применения уравнения (7.36).
Итак, мы произвели подбор уравнений по трем функциям: прямой, показательной и полулогарифмической. Для того, чтобы выбрать одно уравнение, наиболее точно описывающее форму связи между объемом товарооборота и издержками обращения, следует сравнить величины остаточных дисперсий. Наиболее подходящим считается то уравнение, у которого остаточная дисперсия имеет самое маленькое значение.
Таблица 7.7
Функция | Уравнение | Оценка параметров | Величина остаточной дисперсии ![]() |
прямой | ![]() | значимы | 0,15 |
показательная | ![]() | значимы | 0,18 |
полулогарифмическая | ![]() | значимы | 0,13 |
Как видно из табл. 7.7, самой подходящей является полулогарифмическая функция.
Так как полулогарифмическая функция относится к нелинейным формам связи, для измерения тесноты связи рекомендуется использовать индекс корреляции (корреляционное отношение). Он рассчитывается как отношение факторной и общей дисперсий (формула (7.20). для удобства расчетов составим табл. 7.8.
Таблица 7.8
№ п/п | ![]() | ![]() | № п/п | ![]() | ![]() |
(1,41-3,276)2=3,48 | (1,62-3,276)2=2,74 | 0,00 | 0,17 | ||
(3,73-3,276)2=0,21 | (3,74-3,276)2=0,22 | 1,34 | 2,06 | ||
1,38 | 1,92 | 0,51 | 0,40 | ||
2,06 | 3,12 | 0,87 | 0,25 | ||
0,19 | 0,33 | 0,12 | 0,15 | ||
0,02 | 0,03 | 0,56 | 0,37 | ||
0,13 | 0,10 | 0,12 | 0,13 | ||
0,40 | 1,43 | 0,64 | 0,52 | ||
0,06 | 0,20 | 0,21 | 0,16 | ||
0,14 | 0,33 | 0,00 | 0,39 | ||
Σ | 12,45 | 15,02 |
Среднее значение у найдем по данным табл. 7.4:
.
Теоретические значения , рассчитанные по уравнению (7.36), берем в гр. 4 табл. 7.6, реальные значения у в гр.3 табл. 7.4. Подставляя данные в формулу (7.21), рассчитаем факторную дисперсию:
Общую дисперсию найдем по формуле (7.22):
.
Тогда индекс корреляции равен:
.
Значение индекса корреляции свидетельствует о том, что между объемом реализации и суммой издержек имеется весьма высокая связь.
Проверим значимость индекса корреляции по формуле F-критерия Фишера (формула (7.30)):
.
Табличное значение FR при уровне значимости 0,01 равно 8,28. Следовательно, FR > FRt, а индекс корреляции признается существенным.
Рассчитав индекс детерминации (формула (7.23)), можно установить, что вариация суммы издержек обращения на 83% обусловлена изменением объема реализации.
.
Таким образом, для практического применения рекомендуется модель, базирующаяся на уравнении полулогарифмической функции.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 441 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!