Задача 6.2

Для изучения распределения работников госсектора по размерам заработной платы в городе проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате учета 900 человек выявлено, что средняя зарплата работников составляет 10800 руб. со средним квадратическим отклонением 1200 руб. 10% работающих получают зарплату свыше 16000 руб.

Требуется с вероятностью 0,954 определить пределы среднего размера заработка одного работника госсектора в городе и пределы доли работников, получающих свыше 16000 руб.

Решение. В данном примере требуется определить пределы двух величин: среднего значения признака и доли жителей, получающих свыше 16000 руб.

Для исчисления пределов вначале следует рассчитать предельные ошибки выборочной средней и выборочной доли альтернативного признака.

Так как в условии не оговаривается, повторный или бесповторный отбор применялся при данном обследовании, по умолчанию предполагается бесповторный отбор. Объем выборки - 10%, следовательно, для расчета предельных ошибок выборочной средней и выборочной доли используются следующие формулы, полученные на основе формул (6.2) и (6.7); (6.5) и (6.8):

, (6.17)

. (6.18)

Коэффициент доверия (t) при вероятности 0,954 равен 2; дисперсию () найдем, возведя в квадрат среднее квадратическое отклонение (1200² = =1440000); численность выборки (n) - 900 человек; численность генеральной совокупности (N) - 9000 человек; доля альтернативного признака (w) - 10% (в задачах данного типа доля альтернативного признака переводится в доли единицы, т.е. w = 0,1).

Тогда ,

Пределы среднего значения признака в генеральной совокупности находятся по формуле (6.9):

. (6.9)

Тогда в нашем примере

Пределы доли альтернативного признака определим по формуле (6.11):

, (6.11)

Р = 0,1 ± 0,019,

0,081 ≤ Р ≤ 0,119.

Следовательно, с вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) мы можем утверждать, что средняя зарплата работников госсектора в городе будет не меньше чем 10724,1 руб. и не превысит 10875,9 руб.

Доля работников, получающих зарплату свыше 16000 руб., колеблется от 8,1 до 11,9%.