Метод Гаусса. Формулы Ньютона-Котеса являются интерполяционными и их нецелесообразно использовать для многочленов высокого порядка

Формулы Ньютона-Котеса являются интерполяционными и их нецелесообразно использовать для многочленов высокого порядка, из-за большой погрешности. Квадратурные формулы Гаусса обладают высокой точностью при сравнительно небольшом числе узлов интегрирования. В тех случаях, когда подынтегральная функция сложна и на вычисление её значений в каждом узле интегрирования требуется много времени, применение формул Гаусса особенно выгодно.

В формулах Ньютона-Котеса x_i располагались равномерно, а A_i в общем случае были разные. В квадратурных формулах Гаусса

(9)

коэффициенты A_i и абсциссы t_i подбираются так, чтобы формула была точной для всех многочленов наивысшей возможной степени (2n-1).