Оценка погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета

Оценка погрешностей методов трапеций, Симпсона, прямоугольников по формулам (3), (5) – (8) возможна только в случае, если известно аналитическое выражение подынтегральной функции f(x). Рассмотрим эмпирический способ оценки погрешности, не связанный с вычислением производной – метод двойного пересчёта или метод Рунге. Интеграл вычисляется дважды: при разбиении отрезка [ a,b ] на n частей и на 2n частей. Значения интегралов обозначим соответственно J_n и J_2n.

Оценка остаточного члена формул трапеций и средних прямоугольников: .

Оценка остаточного члена формулы Симпсона: .

Оценка остаточного члена формул левых и правых прямоугольников: .