Физика и математика

Физика проста, но неуловима.

П.Эренфест

О роли математики в физике рассказывает книга Ричарда Фейнмана (род. в 1918 г. американский физик, лауреат Нобелевской премии) “Характер физических законов”. В этой книге автор говорит о законах сохранения: заряда, энергии, массы. Существуют и некоторые осложнения в соблюдении закона сохранения массы или энергии, связанные с их взаимным превращением. В мире микрочастиц существует закон сохранения четности [36]. Проверка соблюдения упомянутых законов в физических исследованиях относится к важным методологическим принципам физики.

В настоящее время наука о взаимодействиях физика базируется на четырех видах взаимодействий: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Стоя на этих "четырех китах", физики испытывают потребность к объединяющей теории, так называемой единой теории поля, созданию которой посвятили много лет А. Эйнштейн и В. Гейзенберг. Такая теория до сих пор не создана. Возникающие при этом трудности нельзя свести к чисто математическим, как пытался это представить в начале ХХ века известный математик Д. Гильберт (так называемая шестая проблема Гильберта).

По этой причине Р. Фейнман называет физику наукой "вавилонской", т.е. базирующейся на многих основаниях, в отличие от математики, которая способна, как надеются, обеспечить большую стройность в своих основаниях. Поэтому математику Фейнман называет "греческой" наукой. Вспомним, что создатель аксиоматического описания науки (геометрии) Евклид был греком, хотя тоже не обошелся одним постулатом.

Первым шагом на пути объединения различных физических явлений считают уравнения Максвелла. Затем появилась попытка объединения электромагнитного и гравитационного взаимодействий на основе общей теории относительности. В 60-х годах была создана объединенная теория слабого и электромагнитного взаимодействий (Ш. Глэшоу, С. Вайнберг и А. Салам). Сделаны попытки включения в эту схему еще и сильного взаимодействия - т.н. "великое объединение". Неразрывная связь между всеми видами взаимодействий является пока предметом "физической веры".

Важным для повседневной работы физиков является соотношение математического и физического анализов. Математика - язык физики, и возникает проблема: нужно ли вкладывать в физические явления еще какой-то смысл (вспомним о бритве Оккама!), кроме того, который вкладывает математика. Фейнман, по-видимому, склонен отвечать на него положительно. В самом деле, если математика дает язык и способ организации рассуждений, то где же тогда физика? Она в граничных и начальных условиях, которые мы должны вставлять в математические уравнения, чтобы придать задаче определенность и физический смысл. Она и в физических (например, натурных) моделях явления.

Предположим, однако, что существуют две теории, идентичные с математической точки зрения, т.е. приводящие к одинаковым решениям. Равноценны ли они? С психологической точки зрения - нет, считает Фейнман. У них разная эвристичность и следовательно скорость достижения результата. Впрочем, эта характеристика может быть индивидуальной или типологической. Недаром же и сам Фейнман включает в свой знаменитый курс физики небольшой раздел, посвященный психологии. Но вернемся к тому, что стоит за математикой - к обоснованию физической теории. Что здесь имеется в виду? По Фейнману, это просто способ быстро делать выводы (эвристичность!). Такова цена физической модели. Она еще и ориентационная. Фейнман приводит пример вычислений солнечных затмений у индейцев майя, не имевших представления о вращении планет, но зато имевших алгоритм вычисления. Так что вопрос о том, надо ли задумываться над тем, что стоит за нашими теориями, непрост. Тем не менее воображение нам нужно, пишет Фейнман, хотя и в смирительной рубашке.

17.3. "Физический вакуум"

Не было не-сущего и не было сущего тогда. Не было ни воздушного пространства, ни неба над ним. Что двигалось туда и сюда? Где? Под чьей защитой? Что за вода была - глубокая бездна?

Ригведа.Гимн о сотворении мира

Структуры материи отражают структуры нашего ума. То, что мы видим, зависит от того, как мы смотрим.

Ф.Капра

Представления о происхождении Вселенной весьма существенны для создания физической картины мира. Здесь следует напомнить, что наряду с законами сохранения, важную методологическую роль в физике играет принцип энтропии. В применении к космическому пространству считается, что большая часть энтропии уже произведена, о чем свидетельствует реликтовое излучение (с эквивалентной температурой 2,7К).

Энергия во Вселенной существует в двух формах: 1)связанная с массой и 2)связанная с тяготением. Первая - положительна, вторая - отрицательна. В целом энергия равна нулю - пустая Вселенная, вакуум Минковского. Иначе говоря, переход Вселенной из бытия в небытие может и не сопровождаться изменением энергии. По мнению Трайона, наша Вселенная могла образоваться по такому сценарию: “из ничего”, в результате спонтанной флуктуации вакуума. Это, как видим, напоминает идею Больцмана.

Правда, физический вакуум - отнюдь не “ничто”. Он наделен универсальными постоянными. Постоянная Планка, скорость света и гравитационная постоянная дают нам планковскую длину см и планковское время с, планковскую температуру К и планковскую массу г, что гораздо больше массы элементарных частиц г. Здесь G – гравитационная постоянная. Эта масса сосредоточена в объеме, определяемом планковской длиной, и определяет ту плотность, выше которой частица приобретает свойства “черной дыры”.

Черная дыра может поглотить один компонент пары частица-античастица, тогда 2-й должен быть удален на бесконечность. Отсюда возникает поток отрицательной энергии (гравитации) в черную дыру и поток положительной энергии-материи - из черной дыры. Из-за взаимодействия с физическим вакуумом черная дыра распадается: рост и распад - характерная черта черных дыр. Распадаясь, она испускает тепловое излучение, температура которого обратно пропорционально массе ЧД, а время жизни пропорционально кубу массы. Таким образом, ЧД действуют как термодинамические преобразователи: поглощают все, а выделяют лишь тепловое излучение.

Все это относится, так сказать, к “косной” материи. О разуме физика пока мало что может сказать. Английский физик-теоретик Роджер Пенроуз писал в своей книге “Новый разум императора”: “Наше сегодняшнее непонимание фундаментальных законов физики не позволяет нам “схватить” понятие “разума” в физических или логических терминах”. Как видим, в этих строках сквозит уверенность в том, что природа устроена одинаково в своих “низших” (“косных”) и “высших” частях.

Попытка “схватить” феномен жизни физике пока что тоже не удалась, это честно признал Эрвин Шредингер. Некоторые надежды дает появление синергетики. Илья Пригожин полагает, что на этом пути удастся охватить и человеческий опыт. Но здесь он не категоричен: “В открытом мире, который мы учимся описывать, теоретическое знание и практический опыт нуждаются друг в друге”. Он пишет далее, что роль творческого начала в науке в прошлом недооценивалась. “В процессе, включающем в себя творческий диалог, мы преобразуем то, что на первый взгляд кажется препятствием, ограничением, в новую точку зрения, которая придает новый смысл отношению между познающим и познаваемым”.