Глава3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе

Определение токов и напряжений в установившемся режиме, когда токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени, связано с нахождением частных решений неоднородных дифференциальных уравнений, записываемых на основе законов Кирхгофа, что само по себе является сложной процедурой. Но даже простая реализация первого или второго законов Кирхгофа, требующая суммирования, соответственно, токов или напряжений и ЭДС, сопряжена с громоздкими трудоемкими преобразованиями и вычислениями. Кроме того, в отличие от цепей постоянного тока, где рассчитываются только значения токов (или напряжения), в цепях синусоидального тока необходимо определить их модуль и начальную фазу. Это приводит к удвоению количества неизвестных и, следовательно, к такому же увеличению количества уравнений.

Существенное упрощение вычислений достигается использованием комплексного (символического) метода расчета. Суть комплексного метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока, напряжения, ЭДС.