Глава 4. Аналитическая геометрия на плоскости

В этой и следующей главах мы изучим основные понятия и методы аналитической геометрии. Ее предметом является исследование геометрических форм методами алгебры.

Алгебра издавна применяется при решении многих геометрических задач: с помощью чисел вводятся понятия длины, площади, объема, решаются задачи о размерах геометрических фигур. В аналитической же геометрии с помощью чисел характеризуется существеннейшая особенность геометрических фигур - их положение.

Числа, определяющие положение геометрической фигуры, называются ее координатами. Способ же, с помощью которого определяется положение геометрической фигуры, носит название метода координат. Геометрические фигуры весьма разнообразны. При построении теории надо одну или несколько (минимальное число) из них принять за первичные, с помощью которых будут образовываться все остальные. За такую начальную фигуру (форму) проще всего принять точку. Тогда всякую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как геометрическое место точек, но мы должны знать, как определить положение точки в пространстве с помощью чисел (с этим мы познакомились в предыдущей главе). Эта идея метода координат была положена в основу решения различных геометрических задач. Другая идея этого метода заключается в установлении того, каким образом геометрические свойства линии отражаются на координатах точек, принадлежащих этой линии. Плодотворные идеи метода координат нашли себе применение во всех отраслях математики, в механике, физике, сопротивлении материалов и многих других инженерных дисциплинах.