Модель производственных поставок

В основной модели предполагалось, что поступление товаров на склад происходит мгновенно.

Это предположение достаточно хоро­шо отражает ситуацию, когда товар поставляется в течение одного дня (или ночи).

Если товары поставляются с работающей производ­ственной линии, необходимо модифицировать основную модель.

В этом случае к параметрам с, d, s и h добавляется еще один — про­изводительность производственной линии р (единиц товара в год). Считаем ее заданной и постоянной.

Эта новая модель называется моделью производственных поста­вок.

Величина q по-прежнему обозначает размер партии.

В начале каждого цикла происходит "подключение" к производственной ли­нии, которое продолжается до накопления q единиц товара.

После этого пополнения запасов не происходит до тех пор, пока не возник дефицит.

График функции изменения запаса имеет вид, изображенный на рис.11. 3.

Общие издержки C(q), как и в основной модели, состоят из трех частей.

A. Общая стоимость товара в год равна cd.

Б. Годовые организационные издержки равны

sd

——

Q

В. Издержки на хранение вычисляются следующим образом.

Пусть т — время поставки (рис.11. 3).

В течение этого времени проис­ходит как пополнение (с интенсивностью р), так и расходование (с интенсивностью d) запаса.

Увеличение запаса происходит со скоро­стью p—d.

Поэтому достигнутый к концу периода пополнения запаса максимальный его уровень М вычисляется по формуле:

М = (р - d)τ (заметим, что М < q).

Однако, рт = q (за время τ при интенсивности производства р произведено q единиц товара).

q

Из последних двух равенств следует, что М = (p — d) —

р

Средний уровень запаса, как и в основной модели, равен полови­не максимального, т. е. М/2.

Т.О., издержки на хранение запаса равны (р — d)qh

2р

Общие издержки вычисляются по формуле:

sd (p-d)qh

C= cd + —— + —————

q 2p

Оптимальный размер поставок q* получаем из уравнения