Метод наискорейшего спуска. Здесьмы рассмотрим несколько иную форму этого метода, нежели которую мы рассмотрели в учебном пособии

Здесьмы рассмотрим несколько иную форму этого метода, нежели которую мы рассмотрели в учебном пособии.

Пусть f(x) - непрерывно дифференцируемая функция, определенная на всем (евклидовом пространстве размерности n), обладающая свойством

(2.25)

x o- некоторая начальная точка.

Схема решения задач этим методом состоит в построении последовательности (2.26) решений системы ограничений данной задачи по следующему принципу: в качестве выбирается, вообще говоря, любая точка области решений и затем каждая последующая точка получается из предыдущей по формуле:

(2.27)

где в качестве вектора берется градиент (при отыскании максимума вогнутой функции), либо (при отыскании минимума выпуклой функции), так как его направление является направлением скорейшего роста целевой функции Z, а “длина шага” выбирается так, чтобы приращение функции при перемещении из точки в точку было наибольшим (при отыскании ) или наименьшим (при отыскании ), т.е. чтобы при этом достигался экстремум функции .