Сутність економіко-математичних моделей оптимізації

В сучасних умова господарювання України для забезпечення розвитку підприємств одним з важливих завдань є забезпечення оптимального й ефективного використання виробничих потужностей і ресурсів. Для вирішення цих цього завдання необхідно розробити економіко-математичні моделі оптимізації шляхом розв’язання задачі оптимізації.

Слід відзначити, що метою розв’язання оптимізаційної задачі є знаходження оптимального її вирішення і отримання значення або співвідношення, яке максимально задовольняло поставленим вимогам. Для вирішення оптимізаційних задач використовуються відповідні методи, які називаються методами математичного програмування.

Слід зазначити, що оптимізаційні задачі почали використовуватись з першої третини минулого століття. Зокрема, ця задача була сформульована радянським економістом Л.М. Толстим (1930 p.), яка полягала у необхідності розробки пропозицій щодо укладання національного плану перевезень, який дозволяв мінімізувати сумарний кілометраж. Одну з різновидів транспортної задачі в 1941 р. визначив американський вчений Хічкок, яка отримала назву «проблема Хічкока». У загальному вигляді задача математичного програмування сформульована в 1939 р. Л.В.Канторовичем, який запропонував метод множників для її вирішення. Разом із М.К.Гавуріним у 1949 р., Л.В.Канторович розробив метод потенціалів, який і в сучасних умовах є найбільш поширеним методом вирішення транспортних задач.

В сучасних наукових дослідження досить широко поширеним методом вирішення задачі лінійного програмування є симплексний метод, який був опублікований Д.Б.Данцигом у 1949 р. Модифікацією цього методу є диференціальний алгоритм, який визначається з диференціального алгоритму вирішення загальної задачі математичного програмування. Цей метод протягом останніх десятиліть (з 1978 р.) успішно викладав професор А.Г. Евдокимов, а тепер проф. М.І. Самойленко в Харківській національній академії міського господарства.

Використання оптимізаційних задач в економіці на першому етапі ознаменувалося досить гострою дискусією економістів так званої "традиційної" школи, де економіко-математичні методи або взагалі не використовувались, або використовувались обмежено, і економістів нового покоління. Тепер мало залишилося економістів, які б прямо заперечували проти необхідності використання ефективних математичних методів при вирішенні важливих економічних проблем:

ціноутворення;

дослідження міжгалузевих зв'язків; підвищення ефективності капітальних вкладень; використання обмежених ресурсів; розміщення продуктивних сил;

обґрунтування нормативів на витрати матеріалів і оборотних коштів та багато інших, не менш важливих, задач економіки та менеджменту.

Слід зазначити, що в економічних системах перманентно відбувається зміни, які мають в тому числі й негативний характер. Тому стає очевидним утопічність всебічної багатокритеріальної оптимізації народногосподарського плану. Управляти економічною системою України можна тільки за допомогою багаторівневої структури управління: центральні органи, галузеві, виробничо-територіальні об'єднання та окремі підприємства.

Враховуючи вищезазначене, на рівні економіки держави переважно використовуються неформальні методи оптимального планування із залученням для вирішення часткових питань економіко-математичних методів і електронно-обчислювальної техніки.

Основними економічними передумовами постановки і вирішення задач методами математичного програмування для формування економіко-математичних моделей оптимізації слід вважати:

органічне сполучення централізованого народногосподарського планування із самостійністю підприємств, виробничих об'єднань і галузей економіки;

наявність декількох або багатьох можливих (альтернативних припустимих, але не рівнозначних) варіантів використання обмежених ресурсів і виробничих потужностей;

широке використання економіко-математичних методів у сполученні із сучасними засобами електронно-обчислювальної техніки;

можливість одержання необхідної і достовірної виробничо-економічної інформації;

достатньо повна теоретична розробка методів вирішення задач математичного програмування [61].