Общие сведения. Синтез линейных электрических цепей - это задача обратная анализу, т

Синтез линейных электрических цепей - это задача обратная анализу, т. е. определение эквивалентной схемы электрической цепи по требованиям к токам, напряжениям, к временным или частотным характеристикам. Если подобная работа доводится до разработки принципиальной схемы, то применяется термин "проектирование" электрической цепи.

К теории электрических цепей принято относить синтез реактивных фильтров. Полученную при синтезе эквивалентную схему затем, при необходимости, преобразуют в схему электрическую принципиальную с конкретными радиокомпонентами. Исходными данными для синтеза, обычно, являются требования к коэффициентам передач мелкой мощности или ослаблению. На рисунке 10.1, а, б, в, г и рисунке 10.2, а, б, в, г приведены примеры графических требований к модулю коэффициента передачи полной мощности () и ослаблению (а) для фильтра нижних частот (ФНЧ), фильтра верхних частот (ФВЧ), полосового фильтра (ПФ) и режекторного фильтра (РФ), соответственно. На рисунке 10.1; 10.2 обозначено:

- ПП, ПЗ - полоса пропускания и полоса задерживания, соответственно;

- - граничная частота полосы пропускания фильтра;

- - граничная частота полосы задерживания фильтра;

- - средняя частота фильтра (для ПФ и РФ);

- - модуль коэффициента передачи полной мощности;

- – ослабление фильтра в полосе пропускания, (не более);

- - ослабление фильтра в полосе задерживания, (не менее);

K_P K_P K_P K_P

1 1 1 1

ПП ПЗ ПП ПЗ ПЗ П П ПЗ ПП ПЗ ПП

0,5 0,5 0,5 0,5

0 f₂ f₃ f 0 f₃ f₂ f f_3н f_2н f₀ f_2в f_3в f f_2н f_3н f₀ f_3в f_2в f

а б в г

Рис. 10.1.

Коэффициенты передачи фильтров:

а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – РФ.

а, дБ а, дБ а, дБ а, дБ

40 40 40 40

а_гар а_гар а_гар а_гар а_гар а_гар

20 20 20 20

Dа Dа Dа Dа

0 f₂ f₃ f 0 f₃ f₂ f 0 f_3н f_2н f₀ f_2в f_3в f 0 f_2н f_3н f₀ f_3в f_2в f

а б в г

Рис. 10.2.

Ослабление фильтров:

а – ФНЧ, б – ФВЧ, в – ПФ, г – РФ.

Кроме того для электрических фильтров приняты обозначения:

- - полоса пропускания;

- - полоса задерживания;

- - коэффициент прямоугольности ФНЧ, ФВЧ;

- - коэффициент прямоугольности ПФ, РФ.

В качестве требований при синтезе фильтров также обязательно задаются значения сопротивлений внешних цепей, т.е. сопротивления "генератора" () и "нагрузки" ().

Эквивалентные схемы без внешних нагрузок простейших "Г - звеньев" реактивных ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ, соответственно, приведены на рис. 10.3, а, б, в, г.

а б в г

Рис. 10.3

На рисунке 10.3 обозначено: - сопротивление продольной ветви, - сопротивление поперечной ветви.

При синтезе фильтров целесообразно применять нормирования и частотные преобразования; что позволяет уменьшить количество разнотипных расчетов и проводить синтез, взяв за основу фильтр нижних частот. Нормирование заключается в следующем. Вместо синтеза ФНЧ на заданные частоты и сопротивление нагрузки, синтезируются фильтры на нормированное сопротивление нагрузки (Ом) и нормированные частоты . Нормирование частот производится обычно относительно частоты w_2. При таком нормировании частота . При нормировании вначале получается эквивалентная схема с нормированными элементами , , а затем элементы пересчитываются к заданным требованиям с помощью денормирующих множителей:

(10.1)

(10.2)

где n_z = R_н , n_w = 2p . (10.3)

Возможность применения нормирования при синтезе следует из того, что вид передаточных характеристик электрической цепи при этой операции не изменяется, они лишь переносятся на другие (нормированные) частоты.

Например, для схемы рис. 10.4, коэффициент передачи по напряжению может быть записан для заданных радиоэлементов и рабочей частоты или для нормированных величин.

Рис. 10.4

(10.4)

(10.5)

В выражении (10.5), в общем случае, величины n_z, n_w могут быть произвольными действительными числами.

Дополнительное применение частотных преобразований позволяет существенно упростить синтез ФВЧ, ПФ, РФ. Так, рекомендуемая последовательность синтеза ФВЧ в этом случае следующая:

- графические требования к ФВЧ нормируются (используется ось нормированных частот);

- производится частотное преобразование требований

, (10.6)

т.е. требования преобразуются в требования к ФНЧ;

- проектируется ФНЧ с нормированными элементами;

- ФНЧ преобразуется в ФВЧ с нормированными элементами;

- элементы деномрмируются, используя выражения (10.1), (10.2).

Рекомендуемая последовательность синтеза полосового фильтра следующая. Графические требования к ПФ заменяются на требования к ФНЧ, при этом

f_2нч = 2Δf_пп , f_3нч = 2Δf_пз. Затем синтезируется ФНЧ. На заключительном этапе элементы ФНЧ денормируются. Обратное преобразование к ПФ осуществляется включением в схему (рис. 10.3,а) дополнительных элементов для получения схемы (рис. 10.3,в). Дополнительные реактивные элементы определяются по известной центральной частоте ПФ и элементам ФНЧ по формуле

(10.7)

Рекомендуемая последовательность синтеза РФ: преобразование требований в требования к ФВЧ (), нормирование, преобразование требований в требования к ФНЧ, синтез нормированного ФНЧ, преобразование схемы и элементов к нормированному ФВЧ, денормирование, преобразование схемы к РФ, используя выражение (10.7).

При использовании требований к передаточным характеристикам фильтра наибольшее применение получили следующие методы синтеза:

- синтез по характеристическим параметрам;

- синтез по рабочем параметрам.