Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиямтехнического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе. Для удовлетворения требованиям точности необходимо увеличить коэффициент усиления k так, чтобы логарифмическая амплитудно - частотная характеристика проходила выше запретной зоны по точности.
k рез = k ис k кор. (7.13)
где k рез – коэффициент усиления результирующей системы;
k ис – коэффициент усиления исходной системы;
k кор – коэффициент усиления корректирующего фильтра.
Для рассматриваемого примера минимальное значение коэффициента усиления k кор = 5 (в этом случае ломаная L = L (ω) «лежит» на границе запретной зоны).
Ниже будут рассмотрены два варианта коррекции исходной системы:
· На рис. 36 представлены графики ЛАХ для варианта 1 с применением фильтра с опережением по фазе с параметрами
k кор,1 = 5,
Рис.36.ЛАХ варианта 1 применения фильтра с опережением по фазе
|
р
|
р
|
· На рис. 37 изображены графики ЛАХ для варианта 2 с применением фильтра с запаздыванием по фазе с параметрами
k кор,2 = 5,
На кафедре разработаны программные продукты PTSystem и PTSystem_New. С их помощью появляется возможность на экране дисплея получить графики АФХ, и переходных характеристик, определить значения показателей точности исходной и результирующей систем. Это позволяет уточнить предложенные варианты коррекции и выбрать из них наилучшие с той или иной точки зрения.
Графики переходных характеристик и АЧХ () системы в замкнутом состоянии для рассматриваемых вариантов исходных и результирующих систем представлены на рис. 39 – 42
Рис. 37. ЛАХ варианта 2 применения фильтра с запаздыванием по фазе
|
р
|
р
|
Рис.39. Вариант 1. Переходные характеристики
|
Рис.41. Вариант 2. Переходные характеристики
|
Итак, для улучшения исходной системы были использованы два варианта корректирующих фильтров, имеющих передаточную функцию
· фильтр с опережением по фазе с параметрами
k кор,1 = 5,
· фильтр с запаздыванием по фазе с параметрами
k кор,2 = 5,
В табл. 7 приведены значения показателей качества исходной и двух вариантов результирующих систем. Параметры ωср, ωкр, ∆ L, ∆ϕ исходной системы получены на основе анализа логарифмических частотных характеристик, перерегулирование σ, M и время переходного процесса t п – на основе анализа временных характеристик, показатель точности γ2 рассчитан по формулам. Все показатели качества результирующих систем и ряд показателей исходной системы получены с использованием программного обеспечения. Для сравнения в первой строке рассматриваемой таблицы приведены данные технического задания.
Таблица 7