Лекція 5. Основні поняття змінного струму

План

· Змінний струм.

q Передмова

q Основні поняття.

q Середні та діючі значення.

· Зображення синусоїдальних величин векторами

q Векторна діаграма.

q Елементи кіл змінного струму.

· Символічний метод

q Нагадування про комплексні числа.

q Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа.

Змінний струм

Передмова

Спочатку електроенергетика розвивалась на базі невеликих електростанцій постійного струму, що працювали на привозному паливі. Кожна з станцій обслуговувала невеликий регіон або одне підприємство. Вартість виробництва електроенергії на цих станціях була високою.

Централізація виробництва електроенергії постійного струму була неможливою через складності передачі електроенергії на великі відстані, пов’язані з великими втратами при низькій напрузі передачі. Економічне централізоване виробництво електроенергії потребувало застосування різних напруг для генераторів, ЛЕП і електроприймачів, у зв’язку з чим виникла необхідність в перетворенні електроенергії однієї напруги в електроенергію іншої напруги. Ця проблема була вирішена введеним електроустановок змінного струму. Можливість трансформації змінного струму дозволила для кожного елемента електроустановки мати свою, найбільш відповідну умовам, напругу.

Перші установки змінного струму для технічних цілей були створені російським вченим Яблочковим в 70-х роках ХІХ-го сторіччя.

Сучасна електроенергетика побудована на використанні змінного струму і лише в деяких випадках використовується постійний струм. Електричні машини (генератори, двигуни) мають високі техніко–економічні показники, надійні в роботі і зручні в експлуатації.

Основні поняття

Змінними називаються ЕРС, напруги і струми, які періодично змінюються в часі.

В сучасному електроустаткуванні найбільше застосування отримали змінні струми, величина (і напрямок) яких змінюються за синусоїдальним законом – синусоїдальні струми. (Ще одна різновидність змінних струмів – пульсуючі, в яких періодично змінюється тільки величина). Зручність використання синусоїдальних струмів пояснюється тим, що при синусоїдальному характері ЕРС напруги і струми також будуть синусоїдальними. При несинусоїдальних струмах в генераторах, двигунах і інших пристроях виникають додаткові втрати енергії.

Значення змінних величин – ЕРС, напруг, струмів, потужностей – в будь–який момент часу t називаються миттєвими і позначаються буквами е, u, i, p.

Основні співвідношення між електричними величинами, що були встановлені для кіл постійного струму, залишаються справедливими і для миттєвих значень:

,

але при застосуванні 2–го закону Кірхгофа в сумі ЕРС треба враховувати не тільки ЕРС джерел, а й ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції, що виникають, а в суму напруг включати напругу на конденсаторах.

Для синусоїдальних струмів миттєве значення визначається виразом i = I _m sin(w t +y), де I _m – найбільше миттєве значення періодично змінюваних величин, яке називається амплітудним значенням. Позначаються I _m, U _m, E _m.

Час Т, за який струм (напруга, ЕРС) здійснює повний цикл своїх змін називають періодом змінного струму (напруги, ЕРС), а число періодів за секунду – його циклічною частотоюf = 1 /T. Одиниця частоти – Гц. Частота дорівнює 1 Гц, якщо повний цикл зміни струму здійснюється за 1 секунду.

В Європі промисловою частотою є частота 50 Гц. В США, Канаді, Японії – 60 Гц. Вибір промислової частоти обумовлений техніко–економічними міркуваннями – при меншій частоті помітне мерехтіння світла в освітлювальних приладах, а при більших – виникає додатковий опір при передачі енергії на великі відстані.

Синусоїдальний характер змінного струму обумовлений характером змінної ЕРС, що утворюється в статорі генератора[1]. Ротор обертається з кутовою швидкістю w = a / t. Якщо покласти a = 2p, а це буде за t = Т, тобто струм здійснить повний цикл своїх змін,то w = 2p / Т = 2p f. Ця величина називається круговою частотою.

Від спостерігача залежить з якого моменту почати спостереження за зміною струму. Тому у виразі i = I _m sin (w t +y) присутня величина y, яка називається початковою фазою, і яка визначає відставання моменту початку спостереження від початку поточного періоду[2]. Якщо y = 0, то i = I _m sin w t.

Між двома синусоїдальними величинами, що мають різні y₁ і y₂, існує зсув фаз j = y₂ – y₁. Ця величина більш цікава, тому що при дослідженні двох sin–них величин завжди початкову фазу однієї можна взяти нульовою, тоді початкова фаза іншої становитиме j і вже не залежатиме від суб’єктивного вибору початку спостереження.

Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.

Для його визначення виходять з теплової дії струму.

Діюче значення змінного струму дорівнює значенню еквівалентного постійного струму, який утворює на незмінному опорі стільки ж теплоти, як і змінний струм.

Кількість теплоти, що виділяє змінний струм і за елементарний час D t: dQ = i ² R dt, а за час, що дорівнює Т:

.

При постійному струмі:

Оскільки за визначенням то

звідки

оскільки то:

або .

Отже діюче значення змінного синусоїдального струму менше його амплітудного значення в раз.

Діючі значення позначаються I, U, E.

Аналогічно можна довести, що .

Діюче значення вказується на шкалах вимірювальних приладів. Тому, якщо амперметр, що вимірює силу змінного струму показує 10 А, то амплітудне значення складає І _m = 14,1 A.

Середнє значення змінного струму.

Середнє арифметичне значеннядля всіх миттєвих значень додатної півхвилі називається середнім значенням синусоїдального струму за півперіод.

.

Аналогічно визначаються U _ср та Е _ср.

Середнє значення використовується при аналізі роботи спрямовувачів, електричних машин, тощо.

Отже для аналізу синусоїдального струму необхідно знати для електричних величин амплітудне (І _m, U _m, E _m) або діюче (І, U, E) значення, частоту коливань (w, f або Т: w = 2p f, f = 1/ T) і початкову фазу ψ.

Зображення синусоїдальних величин векторами

Векторна діаграма

Ми познайомились з двома (із багатьох) способами зображення синусоїдальних величин – аналітичний і графічний (у вигляді графіка зміни миттєвих значень в часі).

Для розрахунків кіл змінного струму ще використовується зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів, що обертаються.

Нехай маємо струм i = I _m sin(w t +y).

Для того, щоб зобразити його вектором, що обертається візьмемо прямокутну систему координат хОу. Із початку координат О під кутом y проведемо вектор ` I <sub>m</sub>, довжина якого в масштабі відповідає I <sub>m</sub> . Якщо вектор ` I _m обертати проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю w = 2p f, то його проекція на вісь ординат Оу буде змінюватись за синусоїдальним законом, тобто відображати миттєве значення струму і.

Сукупність векторів, що зображують на одному кресленні кілька синусоїдальних величин однієї частоти має назву векторна діаграма.

Вектори, що зображені на такій діаграмі мають однакову кутову частоту w. Тому при обертанні їх взаємне розміщення не змінюється. І тому при побудові векторних діаграм один вектор можна направити довільно (наприклад, вздовж Ох), а інші розташовувати по відношенню до першого під різними кутами, рівними відповідним кутам зсуву фаз і осі координат не креслити.

В більшості випадків векторні діаграми кіл змінного струму призначені для визначення співвідношень між діючими значеннями напруг і струмів. Тому діаграми звичайно будують не для амплітудних значень, а для діючих, що обумовлює лише зменшення довжини векторів в разів.

Якщо векторну діаграму будують в тій же послідовності, в якій обходять електричне коло, вона називається потенціальною (або топографічною). Зручно напрям обходу приймати протилежним прийнятому напрямку струму. Потенціальна діаграма дозволяє визначити напругу між будь–якими точками кола, оскільки кожна точка діаграми відповідає певній точці кола. Для визначення треба з’єднати дві точки діаграми відрізком і надати йому відповідний напрямок.

При побудові потенціальної діаграми один з векторів приймають за вихідний і розташовують вздовж горизонтальної осі в додатному напрямку, вважаючи, що початкова фаза відповідної йому величині дорівнює нулю. Інші вектори будують відносно цього вектора з урахуванням фазового струму. Зручно для послідовного кола за вихідний приймати вектор струму, а для паралельного – напруги.

Отже розглянуті три способи зображення синусоїдальних величин:

q Графіком зміни миттєвих значень в часі

q За допомогою тригонометричних функцій

i = I _m sin(w t +y)

u = U _m sin(w t +y).

e = E _m sin(w t +y).

q Векторами, що обертаються і векторними діаграмами.

Елементи кіл змінного струму

Синусоїдальні кола, крім джерел, можуть включати такі елементи:

q Резистор – активний опір R;

q Котушка індуктивності – індуктивність L;

q Конденсатор – ємність C.

Активний опір на змінному струмі.

При підключенні до активного опору напруги u = U _m sinw t струм, згідно закону Ома: . Як видно, струм і напруга, змінюючись синусоїдально, співпадають за фазою. Векторна діаграма має вид:

– закон Ома для активного опору.

Потужність в різні моменти часу не є сталою –

p = ui = U _m I _m · sin (2 · w t).

Графік зміни миттєвих значень потужності має вигляд:

Значення потужності додатні, тобто в активному навантаженні весь час відбувається необратний процес перетворення електричної енергії в теплову.

Потужність оцінюють за середнім значенням за період. Позначають активну потужність – Р (її миттєве значення – р).

Індуктивність на змінному струмі.