Динамика поступательного движения

Основной закон поступательного движения: производная по времени от количества движения К материальной точки или системы точек относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета равна главному вектору всех сил, приложенных к системе: d K /d t = F, или m w _с = F, где w _с – ускорение центра инерции системы. К_i = m_i v _i

В прямоугольных декартовых координатах уравнение движения имеет вид:

d K_x /d t = F_х, d K_y /d t = F_y, d K_z /d t = F_z. m_i = F_iх, m_i = F_iу, m_i = F_iz.

m d V_x /d t = F_х, m d V_y /d t = F_y

Простейшие случаи поступательного движения твердого тела.

а) Движение по инерции (F = 0) – равномерно поступательное движение (с постоянной скоростью):

m v = const, а = 0. v = const, S = vt.

б) Движение под действием постоянной силы – равномерно ускоренное движение (с постоянным ускорением):

(m v) = F = const, m v = F t + m v ₀, где m v - количество движения тела в начальный момент времени t = 0.

Время, за которое происходит изменение скорости из состояния покоя t = V / a

Из состояния покоя изменение скорости к моменту t: V = at Тогда S=vt/2 = at²/2

в) Неравномерно ускоренное движение

dS = Vdt S =

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v ₀:

h_max = v₀²/2 g.

Работа = Сила х Перемещение.

При F = const (в случае постоянной силы в процессе перемещения) A = F s, в случае переменной силы – интеграл от силы по перемещению A = .

Если тело движется в направлении действия силы тяжести, то над телом совершается работа A = mg h.

Чтобы поднять тело (увеличить расстояние от центра Земли), над ним следует совершить работу. Работа, совершаемая силой F при движении против силы тяжести (подъеме тела) на высоту h не зависит от пути – зависит только от того, насколько тело может опуститься до заданного уровня. Эта работа запасается в виде потенциальной энергии тела (энергии положения) A =W _п = mgh, равной работе, затраченной на подъем тела.

Это не полная потенциальная энергия – только приращение энергии при подъеме тела на высоту (начало отсчета выбирается произвольно). С учетом изменения гравитационного поля по высоте W _п = m .

Потенциальной энергией называется энергия, зависящая только от взаимного расположения материальных точек (или тел). Во всех физических явлениях важна не сама потенциальная энергия, а ее изменение, которым определяется совершаемая работа. Уровень отсчета изменений заранее оговаривается.

При подъеме на высоту накопилась потенциальная энергия W _п, при падении с этой высоты эта потенциальная энергия превратилась в кинетическую W _к. W _п= W _к = mgh = mv²/2.

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v ₀ – комбинация двух движений взаимно перпендикулярных друг другу: горизонтального (равномерного прямолинейного) и вертикального (свободного падения).

Координаты каждой точки траектории:

- перемещение тела в горизонтальном направлении x = v ₀ t;

- перемещение тела в вертикальном направлении (равномерно ускоренное движение с ускорением g) y = gt ²/2.

Из этих уравнений движения: t = x / v ₀, y = gx ² / 2 v ₀ – парабола.