Расход газа при истечении из суживающегося сопла

Массовый расход газа m через сопло, обычно выражаемый в кг/с, определяется из соотношения: , (15.1)

Удельны объем v₂ можно определить из уравнения адиабаты

, т.е. , (15.2)

Подставляя значения удельного объема V₂ и скоростьистичения С₂ по уравнению (14.54) в уравнение неразрывности (15.1), получим:

или , (15.3)

Из выражения (15.3) следует, что массовый секундный расход идеального газа при истичении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа и степени его расширения. По уравнению (15.3) построена кривая 1-К-0 на pис. 15.1.

При p ₂= p ₁ расход равен нулю. С уменьшением давления среды p ₂ расход газа увеличивается и достигает максимального значения при = . При дальнейшем уменьшении отношения значение m, рассчитанное по формуле (15.3), убывает и при =0 становится равным нулю.

Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для <p ₂, p ₁ <1 результаты полностью совпадают, а для 0< p _2, p ₁ < они расходятся на этом участке остается постоянным (кривая КД).

Для того чтобыобъяснить это расхождение теории с экспериментом, А.Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотизу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения p _кр, соответствуещего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление p ₂ среды, куда происходит истичение,давление на выходе из сопла остается постоянным и равным Р_кр.

Для отыскивания максимума функции (15.3) при p ₁ =const, соответствующего значения , возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю:

откуда , (15.4)

т.е. отношение критического давления на выходе p ₂= p _кр к давлению перед соплом p ₁ есть величина постоянная, зависящая от показателя адиабаты, т.е. от природы рабочего тела.

Для одноатомного газа k =1,66 и =0,49. Для двухатомного газа и перегретого водяного пара k =1,3 и =0,546. Таким образом, изменение невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять .