Уравнение первого закона термодинамики для потока

До сих пор мы рассматривали только системы, вещество в которых не перемещалось (как целое) в пространстве; однако следует подчеркнуть, что первый закон ТТД имеет общий характер и справедлив для любых систем – и неподвижных, и движущихся.

Рассмотрим течение жидкости или газа в канале произвольной формы. Рассмотрим лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени.

Условие неразрывности течения в таких потоках заключаются в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении

,

(13.1)

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную на рис. 13.1.

Здесь индексы I и II относим к двум сечениям потока. Проанализируем, из чего складывается для потока фигурирующая в этом уравнении величина работы, производимая движущимся потоком газа. По трубопроводу I рабочее тело с параметрами Т₁, p₁, v ₁ подаётся со скоростью c₁ в тепломеханичес-кий агрегат 2 (двигатель, турбина, парогенератор, компрессор и т.д.). Каждый 1кг рабочего тела по- лучает от внешнего источника теплоту q и совер-шает техническую работу L_техн,, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью c₂, имея параметры Т_2, p_2, v ₂. (Полезную работу потока, совершаемую им при помощи подвижных элементов агрегата над внешним объектом наз. технической работой).

Выделим объём рабочего тела между сечениями I и II, заментм действие отброшенных частей потока соответствующими силами.

Определим работу, совершаемую потоком. Для того, чтобы ввести в рассматриваем участок через сечение I в единицу времени порцию газа массой m, нужно затратить работу, расходуемую на то, чтобы вытолкнуть из рассматриваемого участка канала такую же порцию газа и освободить место для поступающей новой порции газа. Поскольку р₁=const, каждый кг рабочего тела может занять объём v₁ лишь при затрате работы, равной

,

(13.2)

- это работа вталкивания, которую нужно подвести к рассматриваемой порции газа m, чтобы «втолкнуть» её в рассматриваемый участок канала через сечение F₁ (этому противодействует сила давления газа, уже находящегося в рассматриваемом участке канала, которая по абсолютной величине тоже равна р₁, но направлена навстречу потоку – она препятствует движению нашего гипотетического поршня).

Для того, чтобы выйти в трубопровод 3, раб. тело должно вытолкнуть из него такое

же количество раб.тела, ранее находившегося в нём, преодолев давление р₂, т.е. каждый кг, занимая объём v₂, должен произвести определённую работу выталкивания

,

(13.3)

В самом деле, поскольку через сечение I в рассматриваемый участок канала уже «втолкнута» порция газа массой m, в соответствии с принципом неразрывности очевидно, что такая же порция газа должна быть «вытолкнута» из рассматриваемого участка канала через сечение II. Какой-либо дополнительной работы для проталкивания газа через сечение II затрачивать не нужно – через сечение II газ проталкивается за счет той работы, которая затрачена на вталкивание газа через сечение I. Однако выходящий через сечение II газ в свою очередь совершает работу, расходуемую на проталкивание газа, заполняющего канал за сечением II. Именно эта работа и называется работой выталкивания.

Из 13.2 и 13.3 следует, что при протекании газа с расходом m через участок канала между произвольно выбранными сечениями I и II за единицу времени совершается работа, равная алгебраической сумме работы , которую производит поршень 2, и работы , которая производится над поршнем (эта работа носит название работы проталкивания)

,

(13.4)

Работа проталкивания – первая часть работы, которую совершает поток.

Далее, если скорость потока в сечении II (с₂) отличается от скорости в сечении 1 (c₁), то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное

,

(13.5)

Это – вторая составная часть работы, совершаемой потоком.

Если сечения I и II расположены на разной высоте (соответственно z₁ и z₂), то должна быть затрачена работа для того, чтобы поднять рассматриваемую порцию газа z₁ и z₂. Эта работа равна изменению потенциальной энергии порции газа массой m /

,

(13.6)

Это – третья составная часть работы, совершаемой потоком.

В общем случае поток может также совершать работу на пути между сечениями канала I и II. Все эти виды работы, которые наз. технической работой, обозначим . Техническая работа является четвёртой составной частью работы, котрую cовершает поток.

Наконец, пятой составной частью работы потока явл. работа, затрачиваемая на преодоление сил трения на стенках канала. Обозначим эту работу .

Работа, которую совершает движущийся поток газа, в общем можно записываеть:

(13.7)

или

,

(13.8)

Подставляя эти соотношения (13.7) и (13.8) в уравнение I-го закона ТТД, получим:

(13.9)

или

(13.10)

В дифференциальной форме это уравнение запишется в виде

dq=du+d(pv)+cdc+gdz+dlтех+dlтр,

(13.11)

С учётом того, что h=u+pv, получим

,

(13.12)

и dq=dh+cdc+gdz+dlтех+dlтр,

(13.13)

Уравнения (13.12) и (13.13) представляют собой запись первого закона ТТД для потока.