![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Канонічне рівняння параболи. Параболою називається множина точок площини, кожна з яких однаково віддалена від даної точки і даної прямої. Дану точку називають фокусом, а дану пряму директрисою.
Позначимо фокус через . Відстань від фокуса
до директриси називається параметром параболи і позначається
.
Для виведення рівняння параболи виберемо систему координат так, щоб вісь
проходила через фокус
перпендикулярно директрисі в напрямку від директриси до фокуса. За початок координат виберемо середину між фокусом і точкою перетину директриси з віссю
. Тоді рівняння директриси матиме вигляд:
, а координати фокуса
(рис. 9.9).
Нехай – довільна точка параболи. Проведемо відрізок
перпендикулярно директрисі, тоді
За означенням для довільної точки параболи і тільки для точок параболи справедлива рівність:
, тобто
– це і є рівняння параболи. Приведемо отримане рівняння до більш простого вигляду. Для цього піднесемо обидві частини рівняння до квадрату і приведемо подібні, отримаємо:
. (9.7)
Можна довести, що рівняння (9.7) рівносильне початковому рівнянню. Воно називається канонічним рівнянням параболи.
Дослідження форми параболи за її рівнянням. Координата входить в рівняння (9.7) в парному степені, тому парабола симетрична відносно осі
.
Так як , то з рівняння (9.7) випливає, що
. А отже, парабола розташована справа від осі
.
При :
– парабола проходить через початок координат і точка
називається вершиною параболи.
При зростанні значення модуля
теж зростають.
Парабола побудована на рис. 9.10.
Рівняння ,
,
теж є рівняннями параболи.
Парабола має нескінченні вітки. Асимптот у параболи немає.
Ексцентриситет параболи вважають рівним одиниці.
Приклад 9.5. Скласти канонічне рівняння параболи, якщо вона симетрична відносно осі і проходить через точку
.
Розв’язок. Так як парабола симетрична відносно осі , то її рівняння має вигляд
. Підставимо координати точки
в це рівняння, отримаємо:
або
, звідки
. Отже,
– шукане рівняння. t
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 3960 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!