Задачи и примеры для самостоятельного решения. 1. Пусть V – пространство, векторами которого являются системы n действительных чисел

1. Пусть V – пространство, векторами которого являются системы n действительных чисел. Показать, что система векторов

является линейно независимой.

2 Пусть V – пространство непрерывных функций. Показать, что функции

, …

образуют систему n линейно независимых векторов и пространство V бесконечномерное.

3. Пусть вектор a базисе e имеет разложение: Найти разложение вектора в базисе

4. Найти собственные значения и собственные вектора линейного преобразования трехмерного пространства с матрицей A: