Основные возможности

Арифметика.

Знакомство с работой Математики начнем с выполнения простейших арифме-тических вычислений. Вот какую команду следует ввести с клавиатуры, чтобы сложить 35 и 21:

35 + 21

А вот какую команду, чтобы вычесть 21 из 35:

35 - 21

Для того, чтобы умножить 35 на 21, можно ввести выражение 35*21 или выражение 35 21, в котором числа 35 и 21 разделены пробелом

35*21

Для того, чтобы разделить 35 на 21, следует ввести выражение 35/21

Здесь уместно заметить, что Математика поддерживает формат рациональных чисел, сколь бы велики ни были числитель и знаменатель несократимой дроби, т.е. рациональное число не переводится в десятичную дробь. Чтобы найти (приближенное) выражение рационального числа в виде десятичной дроби, следует выполнить команду

N[35/21]

По умолчанию, команда N выводит на экран 6 значащих цифр результата. Если требуется больше цифр, то нужно изменить предыдущую команду, указав, сколько значащих цифр надо вывести на экран:

N[35/21, 17]

Возведение в степень выполняется с помощью команды 35^21:

35^21

Все цифры результата верные, сколь бы ни были велики основание и показатель степени, если они целые числа. Рассмотренные арифметические операции можно производить и с рациональными числами

5/7 + 3/5

Арифметические вычисления в формате вещественных чисел, в отличие от вычислений в формате целых и рациональных чисел, приближенные, как в обычном калькуляторе, но с той существенной разницей, что пользователь может задавать любое количество значащих цифр вещественного числа. Вещественные числа представляются в виде a.b, где a - целая часть, а b - дробная часть числа, разделенные точкой, а не запятой:

22.6457543/32.2360755

Если производятся арифметические операции над числами, одно из которых вещественное, то результат вычисляется приближенно и представляется как вещественное число

Для того, чтобы ввести более сложные арифметические выражения, можно воспользоваться круглыми (и только круглыми) скобками:

((5/7)^5 + 7)^3

Извлечь квадратный корень из числа k можно, либо вычислив выражение Sqrt[k]. Cледует помнить, что если k целое или рациональное число, то вычисление произойдет только в случае, когда k точный квадрат целого или рационального числа:

Sqrt[529]

Если попытаться вычислить, например,

Sqrt[2]

то вычисления не произойдет, так как "Математика" сохраняет формат чисел в процессе вычислений. Это позволяет проводить в "Математике" символьные вычисления:

Для того, чтобы вычислить приближенно, следует снабдить число 2 точкой, т.е. перейти к вещественным числам

Sqrt[2.]

или прибегнуть к помощи команды N:

N[Sqrt[2]]

Для некоторых часто встречающихся в математических преобразованиях иррациональных чисел в "Математике" закреплены специальные обозначения. Так, число p обозначено через Pi. Естественно, что можно узнать любое число знаков у p

N[Pi, 100]