Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Обратная матрица. Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n



Для квадратной матрицы А порядка n можно определить такую матрицу Х порядка n, что ХА = АХ = Е, где Е – единичная матрица порядка n.

Матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А -1.

Следующие условия являются необходимыми и достаточными, чтобы у матрицы была определена обратная матрица:

а) n=m;

б) определитель матрицы А не равняется нулю:

Следующие преобразования строк матрицы называются элементарными:

а) умножение любой строки на число, отличное от нуля;

б) прибавление к строке другой строки, домноженной на любое число;

в) перестановка строк;

г) отбрасывание нулевой строки.

Для нахождения обратной матрицы А -1 применяется следующее правило:

а) выписывается матрица

(2.1)

б) с помощью элементарных преобразований над строками матрицы (2.1) превращают ее левую половину в единичную матрицу. Тогда ее правая половина превращается в обратную к ней матрицу А -1.

Примеры.

а) Для матрицы найдем обратную.

По приведенному выше правилу получаем:

Итак, обратная матрица А -1 равна

б) Решим матричное уравнение ХА + В = С, где

Умножим уравнение справа (порядок важен) на матрицу А -1. Тогда

ХАА -1 + ВА -1 = СА- 1. Так как АА -1 = Е, то ХЕ + ВА -1 = СА -1 или

= СА -1- - ВА -1 =(С-В)А -1.





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 297 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...