![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим сначала функцию, являющуюся двухмерной частотной характеристикой свободного пространства:
.
Если изобразить на плоскости
, то получится картина, показанная на рисунке 9.
![]() |
Рисунок 9. Модуль частотной характеристики свободного пространства на плоскости пространственных частот.
![]() |
Рисунок 10. Модуль частотной характеристики свободного пространства как функция абсолютного значения пространственной частоты.
На рисунке по вертикали отложены значения , а по осям горизонтальной плоскости – аргументы
функции. Получающаяся картина напоминает спиленное дерево. Уклон ствола зависит от расстояния
и не одинаков для разных
. Это показано на рисунке 10, где дано сечение “пня” плоскостью, в которой лежит вертикальная ось. Для определённости выбрана плоскость, в которой расположена прямая
. Кривая
соответствует меньшему значению
, а кривая
- большему.
При увеличении форма
приближается к прямоугольной форме. Представляет интерес оценить, при каких
её можно считать прямоугольной. Для этого потребуем, чтобы спад кривой в
раз происходил на таком интервале
, длина которого на много меньше интервала, где
. Условие спада
в
раз будет выглядеть следующим образом
. (2.19)
Величину мы отсчитываем от
. Учитывая осевую симметрию частотной характеристики, расчет сделаем для изменения только
. На основании (2.19) для
получаем
. (2.20)
Эта величина должна быть много меньше
, так как именно
определяет ширину интервала при
. Поэтому в (2.20) можно пренебречь
по сравнению с
и мы получим искомое выражение в виде
(2.21)
или, что эквивалентно,
. (2.22)
Таким образом, мы будем считать модуль частотной характеристики прямоугольным при выполнении условия (2.22), то есть на расстояниях , значительно превышающих длину волны.
Это рассмотрение показывает, что свободное пространство при представляет собой прямоугольный фильтр, который практически не пропускает частот со значениями
. Фильтрация такого рода объясняет, что приближение Кирхгофа для описания поля на препятствии позволяет с приемлемой точностью решать дифракционные задачи. В самом деле, принимая, что поле на границе между прозрачными и непрозрачными частями объекта испытывает резкий скачок, мы совершаем заведомую ошибку. Однако пространственный спектр такого резкого скачка очень широкий. Вся ошибка при этом будет сосредоточена в той области пространственных частот, которая все равно будет отрезана свободным пространством. Если же взять только ту часть входного распределения поля, спектр, который попадает в область прозрачности свободного пространства, то мы получим совсем другое распределение с плавным переходом от прозрачного к непрозрачному, с медленным убыванием поля в области тени.
.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 437 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!