Задачи к главе II

15. Записать матрицу квадратичной формы , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

16. Записать квадратичную форму в виде по заданной матрице , если:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

17. Определить ранг квадратичной формы , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

18. Привести к каноническому виду квадратичную форму и найти выражение новых неизвестных через старые, если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

19. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду (приведение к главным осям), и написать этот канонический вид, если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

20. Исследовать на знакоопределённость каждую из данных квадратичных форм:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

21. Исследовать, при каких значениях является знакоопределённой каждая из данных квадратичных форм:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .