Природа диамагнетизма. Теорема Лармора

Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил , стремящийся установить магнитный момент электрона по направлению силовых линий магнитного поля (механического момента - против поля).

Рис.12.1. К объяснению природы диамагнетизма.

Под действием момента сил векторы и совершают прецессионное движение вокруг направления вектора магнитной индукции с угловой скоростью ω_L, которую легко найти.

Как следует из рис.12.1, . За время dt плоскость, в которой лежит вектор ,повернется вокруг направления на угол

,

откуда находим:

Или, с учетом значения гиромагнитного отношения Γ для орбитального движения электрона,

.

Частоту ω_L называют частотой ларморовой прецессии. Она не зависит от угла наклона орбиты α, радиуса орбиты r и скорости движения электрона по орбите – теорема Лармора (Larmor J., 1857-1942).

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Этому движению соответствует круговой ток I^′ = eν_L = eω_L /(2π),магнитный момент которого

,

где r^′ - радиус штриховой окружности на рис.12.1.

Наведенный (индуцированный) магнитный момент , как это видно из рис.12.1, направлен в сторону, противоположную . Строгий анализ показывает, что в действительности, в атомах со многими электронными орбитами, ориентированными всевозможными способами, в последней формуле надо брать вместо r^{′ 2} среднее значение < r^{′ 2} > = 2 r ²/3. Тогда, с учетом знака направления вектора , получим для среднего магнитного момента электрона:

Просуммировав это выражение по всем электронам в атоме, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом, а умножив полученный результат на μ₀N_A – магнитную восприимчивость одного моля вещества:

где Z – число электронов в атоме, равное его атомному номеру; N_A =6,02∙10²³ моль^-1 – число Авогадро.

Оценки χ_м по этой формуле дают величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью ω_L. Обусловленное этой прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома, направленного против поля, то есть – к диамагнетизму. Заметим, что диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но обнаруживается он лишь у тех веществ, атомы которых не обладают собственным магнитным моментам. В противном случае результирующий магнитный момент атома оказывается положительным и вещество ведет себя уже как парамагнетик.