Физические основы нерелятивистской механики

Механика изучает механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тел или частей тел относительно других тел или частей тел.

Уже из определения движения следует, что, во-первых, движение возможно только относительно чего-либо, во-вторых, для описания необходимо каким-то образом описывать положение, и, в-третьих, надо определить причины изменения положения. Описанием движения безотносительно к причинам занимается раздел физики, называемый кинематика, причинами же механического движения занимается динамика.

Кинематика

Расположение любого тела можно описывать по-разному. Современная (начиная с XVIII века) геометрия предлагает, а физика использует координатный способ. Координаты – это набор чисел, однозначно определяющий положение точки в пространстве. Минимально необходимое количество этих чисел называется размерностью пространства. В мире, где мы живём, размерность пространства равна трём: то есть если координат более трёх, то их можно придумать какие-то функции, сводящие их все к трём числам, и при этом положение точки будет описываться однозначно.

Система координат

Закон, по которому присваиваются координаты каждой точке пространства, носит название «системы координат». Существует бесконечное множество систем координат, но мы будем в основном использовать декартову прямоугольную систему.

Представим себе три взаимно перпендикулярные направленные прямые, пересекающиеся в одной точке (рис. 1.1.1), которым присвоены названия (1, 2, 3, или x, y, z, или как-нибудь ещё). Эти прямые называются осями координат, а точка O их пересечения – началом координат. Если с конца третьей прямой (то есть оттуда, куда смотрит стрелка) поворот от направления первой прямой к направлению второй виден как поворот против часовой стрелки, то такая система координат называется правой, а если по часовой стрелке – то левой. Как правило, пользуются правой системой координат.

O

Рисунок 1.1.1.

Представим точку A в пространстве (рис. 1.1.2). Её положение можно описать через координаты радиус-вектора – вектора, который начинается в начале координат и заканчивается в точке A. Координатами будут служить длины отрезков r,, r_y, r_z отсекаемых на соответствующих осях перпендикулярами, опущенными из точки A. Можно также ввести понятие орта направления – вектора, направленного вдоль данного направления, длина которого не имеет размерности и равна единице. В частности, , , – орты осей координат. Тогда координатами точки A будут служить коэффициенты r,, r_y, r_z в уравнении . Оба определения дают одинаковый результат.

O

Рисунок 1.1.2. Координаты точки A в декартовой прямоугольной системе координат

A

rz

rx

ry

x

y

z

В декартовой прямоугольной системе координат очень просто определяются модуль вектора (здесь и в дальнейшем модуль вектора будет обозначаться тем же символом, но без стрелки):

,

скалярное произведение векторов:

,

векторное произведение векторов:

.

Система отсчета

Все физические процессы – то есть, все виды движения – протекают во времени. Соединение системы координат и способа отсчета времени называется системой отсчета. Механическое движение материальной точки (или какой-либо точки тела) в таком случае задаётся зависимостью радиус-вектора (или координат) от времени t:

Переход из одной системы отсчета в другую в классической (нерелятивистской) механике

Пусть заданы две системы отсчета: xyz и x’y’z’ (рис. 1.1.3). В классической физике пространство считается однородным и изотропным и его свойства, равно как и течение времени, одинаковы во всех системах. Поэтому

t = t’ + const,

.

x

y

z

O

x’

y’

z’

O’

A

Рисунок 1.1.3. Переход из одной системы отсчёта в другую

Единицы измерения

Для того, чтобы иметь возможность сравнивать физические величины, необходимо иметь эталонные значения. Выбор эталона, вообще говоря, процесс произвольный. Однако, единожды выбрав, в дальнейшем следует использовать одну и ту же систему единиц – иначе будут большие сложности при расчетах. В 1981 году государственный стандарт ГОСТ 8.417-81 вводит как обязательную Международную систему единиц (обозначаемую SI или СИ). Основными единицами СИ являются: для времени – секунда (обозначения: российское – с, международное – s), равная сумме 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, или примерно 1/86400 средних суток; для расстояния – метр (обозначения: российское – м, международное – m), равный по длите бруску из платино-иридиевого сплава, хранящегося в Международном бюро мер и весов в г. Севр, Франция (вблизи Парижа). Один метр примерно равен 1/40000000 земного меридиана или, точнее, расстоянию, которое свет проходит в вакууме за 1/299792458 долю секунды. Определения других основных единиц СИ будут даны по мере их появления в данном курсе.

Система СИ позволяет использовать специальные приставки для обозначения кратных и дробных единиц (табл. 1.1.1)

Таблица 1.1.1

Множитель	Приставка	Множитель	Приставка
Наименование	Обозначение	Наименование	Обозначение
российское	международное	российское	международное
101	дека	да	da	10‑1	деци	д	d
102	гекто	г	h	10‑2	санти	с	c
103	кило	к	k	10‑3	милли	м	m
106	мега	М	M	10‑6	микро	мк	μ
109	гига	Г	G	10‑9	нано	н	n
1012	тера	Т	T	10‑12	пико	п	p
1015	пета	П	P	10‑15	фемто	ф	f
1018	экса	Э	E	10‑18	атто	а	a