Расчет коэффициентов корреляции, детерминации и

Эластичности

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 10.3.

Таблица 10.3 – Оценка линейного коэффициента корреляции

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент корреляции для двухфакторных признаков вычисляется по формуле:

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0
до 1 и по определению положителен: 0 ≤ R ≤1.

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x ₁ и x ₂ при фиксированном значении других (k − 2) факторных признаков, то есть когда влияние x ₃ исключается, то есть оценивается связь между x ₁ и x ₂ в «чистом виде».

В случае зависимости y от двух факторных признаков x ₁ и x ₂ коэффициенты частной корреляции имеют вид:

где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе

переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака x ₂, во втором – x ₁.

Частный коэффициент детерминации:

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i- го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.