Парная и множественная корреляция

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1 Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2 Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3 Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Регрессия тесно связана с корреляцией: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1 Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2 Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3 Все факторные признаки должны иметь количественное выражение.

4 Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

5 Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.