Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Nbsp;   ЛЕКЦИЯ 30



Тема 2.6. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Основные правила построения эпюр

Знать порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и Мх по участкам.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Примеры решения задач

Пример 1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 2.50, а.

Решение

При построении эпюр для балок с одним защемленным концом можно не определять опорные реак­ции. Проводя сечение, будем рассматривать равновесие той части, к которой приложены только внешние (актив­ные) силы. Для балки по рис. 2.50, а такой частью будет левая.

Рассматривая равнове­сие левой отсеченной час­ти балки, выразим попе­речную силу и изгиба­ющий момент в произволь­ном сечении

Поперечная сила положи­тельна, так как внешняя нагрузка направлена сле­ва от сечения вверх, Qy постоянна на всем протяжении балки. Эпюра поперечных сил построена на рис. 2.50, б.

Оба слагаемых, входящих в выражение изгибающего момента, положительны, так как соответствующие внеш­ние силы изгибают балку выпуклостью вниз. Изгибающий момент выражается линейной функцией от абсциссы се­чения z. Поэтому для построения этой эпюры достаточно найти значения изгибающего момента только в двух се­чениях балки:

Эпюра моментов показана на рис. 2.50, в.

Пример 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 2.52, а.

Решение

Определяем опорные реакции. Реакция V А направлена вверх, VB — вниз, так как эти реакции об­разуют пару сил, уравновешивающую пару с моментом т. Составляя суммы моментов относительно опорных точек Л и В, находим:

Для проверки опорных реакций составляем сумму проекций на вертикальную ось:

следовательно, реакции вычислены правильно.

Балка имеет два участка I, II. Проводим произволь­ное сечение на участке I на расстоянии z от опоры А и рассматриваем левую отсеченную часть. Поперечная сила на этом участке постоянна, равна реакции VА и положи­тельна, так как эта реакция направлена вверх и прило­жена слева от сечения.

Изгибающий момент в произвольном сече­нии участка I

Момент положите­лен, так как сила VA изгибает балку выпук­лостью вниз.

В произвольном се­чении участка II попе­речная сила будет та­кой же, как на участ­ке I:

Изгибающий момент в произвольном сечении участ­ка II

Вычислим изгибающий момент в начале и в конце участка II:

Эпюры Qy и Мх показаны на рис. 2.52, б, в. В сече­нии, где приложен сосредоточенный момент,в эпюре из­гибающих моментов имеется скачок, равный по величине внешнему моменту.

Пример 3. Для балки, изображенной на рис. 2.53, а, построить эпюры Qy и Мг.

Решение

Определяем опорные реакции VA и VB:

откуда

Откуда

Составляем проверочное уравнение:

следовательно, опорные реакции определены верно.

Валка имеет три участка I, II, III (см. рис. 2.53, а): участок I — от опоры А до силы Р1 (0 < z < l м), уча­сток II — от силы Р1 до силы Р2 (1 м << z < 3 м), участок III — от силы Р2 до опоры В. На этом участке абсциссу удобнее отсчитывать не слева, а справа, т. е. от опоры В (0 < z1 < 1 м).

Поперечная сила в произвольном сече­нии участка I

в произвольном сече­нии участка II

в произвольном сечении участка III

Если рассматривать левую отсеченную часть балки, то получим то же самое значение поперечной силы:

В последнем случае вычисления оказались более гро­моздкими, так как к левой части балки приложено три силы, а к правой — только одна. В пределах каждого участка поперечная сила постоян­на. По вычисленным значениям с соблюдением правила знаков эпюра Qy построена на рис. 2.53, б. Эпюра имеет скачки под сосредоточенными силами VA, P1, Р2, VB, величина и направление скачка соответствуют величине и направлению внешней силы.

Переходим к построению эпюры изгибающих момен­тов. Берем сечение в пределах участка /; слева от него расположена одна сила — опорная реакция VA. Изгибаю­щий момент в произвольном сечении участка I

Полученное выражение является уравнением прямой, поэтому для построения эпюры моментов на этом участке достаточно найти ординаты двух точек:

Значение ординаты Мх = 2,5 кН-м в выбранном мас­штабе откладываем вверх под точкой приложения силы Pv. Для определения изгибающего момента на участке II также рассматриваем равновесие левой отсе­ченной части балки:

Полученное выражение является уравнением прямой.

Для построения эпюры изгибающих моментов на участке II нужно определить ординаты в двух точках:

Значение MxII = 3,5 кН-м откладываем вверх под силой Р2 и соединяем с уже построенной ординатой в сечении под силой P1.

На участке III целесообразно рассмотреть правую часть балки, так как к ней приложено меньше сил, чем к левой:

где z1 отчитывается от опоры В и изменяется в преде­лах от 0 до 1 м;

Под силой Р2 значение MxII = Mx11I, что подтверждает правильность решения.

Эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 2.53, в.

Пример 4. На балку действуют сосредоточенные силы и мо­мент (рис. 30.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем внут­ренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка за­писываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

— поперечная сила численно равна алгебраической сумме про­екций внешних сил на ось Оу,

— изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относи­тельно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

— принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 30.2):

Знак сменился; МХв слева от сечения В — положительный.

Поперечнуюсилу и изгибающий момент можно определять сра­зу из зависимостей

не составляя уравнения равновесия участка.

Знак каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдель­но (участок 3).

3. Рассмотрим участок 3 (рис. 30.Зе).

— положи­тельна.

Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внеш­ний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется.





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1167 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.011 с)...