Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений

1. Для участка балки с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила Q изменяется по линейному закону, эпюра ограни­чена наклонной прямой. Изгибающий момент изменяется по квадра­тичному закону, эпюра М_х ограничена параболой второго порядка.

2. В сечении, где эпюра Q переходит через ноль (наклонная ли­ния пересекает ось абсцисс), изгибающий момент экстремален: каса­тельная к эпюре М_х в этом месте параллельна оси абсцисс.

3. Параболическая и прямолинейная части эпюры моментов там, где кончается или начинается распределенная нагрузка, сопрягают­ся плавно, без излома, если в соответствующем сечении к балке не приложена сосредоточенная сила.

4. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то эпюра мо­мента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх.

5. Из теоремы Журавского следует:

— если на участке Q > О, М_и растет;

— если на участке Q < О, М_и убывает;

— если на участке Q = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб);

— если в точке Q = 0, изгибающий момент достигает экстре­мального значения (М_и ^miп или М_и ^мах).

Пример 2. Расчет двухопорной балки. Двухопорная балка на­гружена равномерно распределенной нагрузкой (рис. 31.2).

Решение

При определении реакций в опоре равномерно распределенную нагрузку можно заранее заменить равнодействующей сосредоточен­ной силой: G = ql; q = 4кН/м; G = 4 * 6 = 24кН (рис. 31.2).

При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов распределенная нагрузка учитывается постепенно.

Расчет балки можно провести по характерным точкам, при этом необходимо знать правила построения эпюр, перечисленные выше.

Построение эпюр

Анализируем схему балки.