Пример расчета задачи 3

1. Составляем расчётную схему электрической цепи:

pW

KV

*I

*U

pA

pV

Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная.

2. Составляем расчетную схему электрической цепи:

L

r

u L

u r

i

e

u

Рисунок 2 – схема электрическая расчетная.

На схеме обозначено:

е – мгновенная электродвижущая сила, В;

и – мгновенное напряжение, В;

i – мгновенная сила тока, А;

r – активное сопротивление катушки, Ом;

L – индуктивность катушки, Гн;

и_r – мгновенное падение напряжения на активном сопротивлении, В;

и_L – мгновенное падение напряжения на индуктивном

сопротивлении, В.

3.1. Записываем действующее значение напряжения на зажимах электрической цепи (показание вольтметра):

U = U_V.

3.2. Определяем амплитудное значение напряжения на зажимах электрической цепи:

3.3. Записываем мгновенное напряжение на зажимах цепи, приняв начальную фазу его равной ψ _u:

3.4. Записываем действующее значение силы электрического тока в катушке (показание амперметра):

І = І_А.

3.5. Записываем активную мощность, потребляемую катушкой из электрической сети (показание ваттметра)

Р = Р_W.

3.6. Определяем полную мощность, потребляемую катушкой из электрической сети

3.7. Определяем реактивную мощность, потребляемую катушкой из электрической сети из треугольника мощностей

3.8. Определяем полное сопротивление катушки по Закону Ома

3.9. Определяем активное сопротивление катушки

3.10. Определяем реактивное сопротивление катушки из треугольника сопротивлений

3.11. Определяем индуктивность катушки

3.12 Определяем угол сдвига фаз в электрической цепи;

3.13. Определяем амплитудное значение синусоидального электрического тока в катушке;

3.14. Определяем начальную фазу синусоидального электрического тока в катушке. В цепи с реальной катушкой ток отстает по фазе от напряжения на угол φ;

.

3.15. Записываем мгновенный синусоидальный электрический ток в катушке;

3.16. Определяем действующее значение напряжения на активном сопротивлении из закона Ома;

3.17. Определяем амплитудное значение напряжения на активном сопротивлении из закона Ома;

3.18. Определяем начальную фазу напряжения на активном сопротивлении. На участке цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением, φ = 0. Тогда

3.19. Записываем мгновенное напряжение на активном сопротивлении;

3.20. Определяем действующее значение напряжения на реактивном сопротивлении из закона Ома;

3.21. Определяем амплитудное значение напряжения на реактивном сопротивлении из закона Ома;

3.22. Определяем начальную фазу напряжения на реактивном сопротивлении. На участке цепи с индуктивностью ток отстает по фазе от напряжения на 90^о, φ = 90^о. Тогда

3.23. Записываем мгновенное напряжение на реактивном сопротивлении;

3.24. Определяем коэффициент мощности данной электрической цепи;

3.25. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и тока (для действующих значений).

j

I m

U rm

U Lm

U m

Рисунок 3 – Векторная диаграмма.

1.4. Задача по теме: «Линейные разветвленные цепи переменного синусоидального тока»

Условие

Разветвленная электрическая цепь переменного синусоидального электрического тока состоит из идеального генератора переменного электрического тока, линии электропередачи и параллельно включенных через выключатели S1, S2 соответственно катушки К1 и конденсатора С1.

Идеальный генератор развивает электродвижущую силу е.

Параметры линии электропередачи: активное сопротивление r_л, индуктивное сопротивление х_л.

Параметры нагрузки: активное сопротивление катушки r, индуктивное сопротивление катушки х, ёмкостное сопротивление конденсатора х_с.

Для измерения сил электрических токов в линии электропередачи, в катушке и конденсаторе предусмотрены амперметры. В начале и в конце линии электропередачи установлены вольтметры. Исходные данные в табл.1.4 приложения.

Задание

1. Составить принципиальную электрическую схему описанной электрической цепи.

2. Составить расчётную схему электрической цепи. Выполнить следующие обозначения:

– обозначить зажимы в начале линии электропередачи цифрами 1 и 2, а зажимы в конце линии электропередачи цифрами 3 и 4;

– обозначить силу тока в линии электропередачи і_л, силу электрического тока в катушке і, силу электрического тока в конденсаторе і_с, падение напряжения в линии электропередачи u_л, напряжение на зажимах нагрузки u₃₄.

3. Выполнить расчёт электрической цепи рассмотренной в пункте 2:

– рассчитать емкостную проводимость конденсатора;

– рассчитать активную проводимость катушки;

– рассчитать индуктивную проводимость катушки;

– составить эквивалентную расчётную участка цепи между узлами 3 и 4, показав все проводимости и токи в ветвях;

– рассчитать эквивалентную реактивную проводимость между узлами 3 и 4;

– рассчитть эквивалентную полную проводимость между узлами 3 и 4;

– составить эквивалентную расчётную участка цепи между узлами 3 и 4, показав проводимости g и b и токи в ветвях;

– рассчитать активное сопротивление эквивалентного участка цепи между узлами 3 и 4 (r ₃₄);

– рассчитать реактивное сопротивление эквивалентного участка цепи между узлами 3 и 4 (х ₃₄);

– рассчитать полное сопротивление эквивалентного участка цепи между узлами 3 и 4 (z₃₄);

– определить эквивалентный угол сдвига фаз на участке цепи между узлами 3 и 4 (φ ₃₄);

– заменить параллельный участок цепи между узлами 3 и 4 на эквивалентный с последовательным соединением эквивалентных сопротивлений r ₃₄ и х ₃₄;

– рассчитать эквивалентное активное сопротивление всей цепи (r_Э);

– рассчитать эквивалентное реактивное сопротивление всей цепи (х_Э);

– рассчитать эквивалентное полное сопротивление всей цепи (z _Э);

– определить эквивалентный угол сдвига фаз всей цепи (φ_Э);

– рассчитать действующее значение силы электрического тока в линии электропередачи (I_л);

– записать выражение мгновенной силы электрического тока в линии электропередачи;

– рассчитать действующее значение напряжения на зажимах 3 и 4 (U ₃₄);

– записать выражение мгновенного напряжения на зажимах 3 и 4;

– рассчитать действующее значение силы электрического тока в конденсаторе (I_с);

– записать выражение мгновенной силы электрического тока в конденсаторе;

– рассчитать полное сопротивление катушки;

– определить угол сдвига фаз в катушке;

– рассчитать действующее значение силы электрического тока в катушке (I);

– записать выражение мгновенной силы электрического тока в катушке;

– рассчитать действующее значение активной составляющей силы электрического тока в катушке (I _r);

– записать выражение мгновенной активной составляющей силы электрического тока в катушке;

– рассчитать действующее значение реактивной составляющей силы электрического тока в катушке (I _L);

– записать выражение мгновенной реактивной составляющей силы электрического тока в катушке;

– рассчитать действующее значение напряжения на активном сопротивлении катушки (U_r);

– записать выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении катушки;

– рассчитать действующее значение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки (U_L);

– записать выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении катушки;

– рассчитать полное сопротивление линии электропередачи (z _л);

– определить угол сдвига фаз в линии электропередачи;

– рассчитать действующее значение напряжения на активном сопротивлении линии электропередачи (U_rл);

– записать выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении линии электропередачи;

– рассчитать действующее значение напряжения на индуктивном сопротивлении линии электропередачи (U_Lл);

– записать выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении линии электропередачи;

– рассчитать действующее значение падения напряжения в линии электропередачи (U_л);

– записать выражение мгновенного падения напряжения в линии электропередачи;

– определить потери активной мощности в линии электропередачи;

– определить реактивную мощность, потребляемую линией электропередачи;

– определить полную мощность, потребляемую линией электропередачи;

– определить коэффициент мощности линии электропередачи;

– определить активную мощность, потребляемую всей электрической цепью;

– определить реактивную мощность, потребляемую всей электрической цепью;

– определить полную мощность, потребляемую всей электрической цепью;

– определить коэффициент мощности электрической цепи;

– построить в масштабе векторную диаграмму действующих значений напряжений и токов на участке 3 – 4;

– построить в масштабе векторную диаграмму действующих значений напряжений и токов всей цепи.