 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Указания по выполнению контрольных работ 5 страница
|
|
| Вариант 24 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными. N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Изготовление банок томатного сока производится двумя автоматами, продукция которых поступает на общий конвейер. Производительность второго автомата в 1,5 раза выше производительности первого. Доля банок с дефектами упаковки в среднем составляет 0,5% – у первого и 0,02% – у второго автомата. Какова вероятность того, что взятая наугад банка сока будет иметь дефекты упаковки? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X, соответственно, равны 30 и 4. Найти вероятность того, что X в пяти испытаниях три раза примет значение, заключенное в интервале (29, 31). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дано распределение дискретной случайной величины X.
Построить функцию распределения F (x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой ДСВ. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина Х – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
где a – неизвестный параметр.
Требуется:
- определить значение параметра a;
- найти функцию распределения F (х);
- определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
- определить размер годового дохода  , не ниже которого с вероятностью p = 0,5 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
- построить графики функций  и  .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 - 2 | Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты.
Требуется:
- вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии;
- разбить выборку на N классов (интервалов) (N =1+3,22⋅lg n). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
- построить гистограмму относительных частот;
- с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры при уровне значимости  ;
- построить график плотности нормального распределения с параметрами  ,  на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
- построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью  .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 120 предприятий машиностроения по степени капиталовложений в производство X (млрд. руб.) и росту выпуска продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице.
Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний рост выпуска продукции при увеличении среднего уровня капиталовложений в 1,2 раза. |
X
Y
и 
, построить эмпирические линии регрессии.| Вариант 25 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| У фотолюбителя в коробке находится 5 одинаковых кассет с фотопленками, из которых 3 пленки уже отсняты, а две – чистые. Будучи не в состоянии установить, какие из них отсняты, он решает отобрать наугад две пленки, а остальные проявить. Какова вероятность того, что в отобранных пленках окажутся чистыми: а) обе пленки; б) хотя бы одна пленка? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вероятность того, что саженец ели прижился, и будет расти, равна 0,8. Посажено 400 саженцев ели. Какова вероятность того, что нормально вырастут не менее 250 деревьев? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Построить функцию распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, заданной плотностью распределения .
Найдите интегральную функцию распределения, постройте графики , .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для установления среднего веса изделия из 300 контейнеров организована серийная выборка с бесповторным отбором. Выбрано 6 контейнеров, каждый из которых содержит 40 изделий. Получены следующие результаты.
Найдите необходимый объем выборки, с вероятностью 0,99 гарантирующий предельную ошибку оценки среднего веса изделия в партии, равную 0,025 г. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в час) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником; б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 100 изделий по содержанию в них специальных добавок X (%) и степени эластичности Y (%) представлено в таблице.
Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее изменение эластичности при увеличении среднего уровня содержания специальных добавок на 35%. |
| Вариант 26 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвертой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность поражения стрелком мишени равна  . Найти вероятность того, что при  выстрелах мишень будет поражена ровно  раз.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию A и 15 тыс. руб. в компанию B. Компания A обещает 10% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,5. Компания B обещает 5% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,25. Построить функцию распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина X задана функцией распределения
Найти:
1) постоянные b и c;
2) плотность распределения вероятностей .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:
Найти: а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По данным задачи 1, используя критерий  -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х -пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 100 изделий по содержанию в них специальных добавок X (%) и степени эластичности Y (%) представлено в таблице.
Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее изменение эластичности при уменьшении среднего уровня содержания специальных добавок на 27%. |
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;| Вариант 27 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В тираже «Спортлото 6 из 49» участвует 10000000. Найти вероятность события A – хотя бы в одной из этих карточек будут зачеркнуты 6 выигрышных номеров. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В магазине 5 холодильников. Вероятность выхода из строя каждого холодильника в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года ремонта потребует: 1) 4 холодильника; 2) не менее 2 холодильников; 3) не более 1 холодильника; 4) не менее 1 холодильника. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность поражения стрелком мишени равна  .
Найти вероятность того, что при  выстрелах мишень будет поражена от  до  раз.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов 5 недействующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Построить функцию распределения случайной величины X – числа недействующих аппаратов из отобранных. Найти дисперсию этой случайной величины. В каких единицах она измеряется? Построить интегральную функцию распределения случайной величины X, многоугольник распределения. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина X задана плотностью распределения
Найти функцию распределения и отобразить графически функции и .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехнической аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона; б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 100 работников компании по результатам тестирования Х (баллы) и показателям работы Y (баллы) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить результат тестирования работников, у которых показатель работы равен 8 баллам. |
и 
, и построить эмпирические линии регрессии;| Вариант 28 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В урне находится 12 шаров: 8 белых и 4 красных. Какова вероятность того, что выбранные наугад два шара будут одного цвета. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050 (включительно) яиц. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Закон распределения P (X = x) приведен в таблице.
Требуется: а) определить математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и среднее квадратическое отклонение б) построить график этого распределения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина  имеет плотность вероятности  .
Найдите константу  и вероятность  .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
Найти: а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин X (ед.) и среднемесячным доходом Y (млн. руб.) представлено в таблице:
Необходимо: 1) вычислить групповые средние 2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднемесячный доход компаний, имеющих 40 машин. Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1360 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
случайной величины X;
и 
, и построить эмпирические линии регрессии;