Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Понятие предела функции



В БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННОЙ ТОЧКЕ

До сих пор мы рассматривали пределы для случая, когда переменная величина x стремилась к определенному постоянному числу.

Будем говорить, что переменная x стремится к бесконечности, если для каждого заранее заданного положительного числа M (оно может быть сколь угодно большим) можно указать такое значение х=х0, начиная с которого, все последующие значения переменной будут удовлетворять неравенству |x|>M.

Например, пусть переменная х принимает значения x 1= –1, x 2 = 2, x 3= –3, …, x n=(–1) nn, … Ясно, что это бесконечно большая переменная величина, так как при всех M > 0 все значения переменной, начиная с некоторого, по абсолютной величине будут больше M.

Переменная величина x → +∞, если при произвольном M > 0 все последующие значения переменной, начиная с некоторого, удовлетворяют неравенству x > M.

Аналогично, x → – ∞, если при любом M > 0 x < -M.

Будем говорить, что функция f(x) стремится к пределу b при x → ∞, если для произвольного малого положительного числа ε можно указать такое положительное число M, что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству |x|>M, выполняется неравенство | f(x) - b | < ε.

Обозначают .

Примеры.

1. Используя определение, доказать, что .

Нужно доказать, что при произвольном ε будет выполняться неравенство , как только |x|>M, причем число М должно определяться выбором ε. Записанное неравенство эквивалентно следующему , которое будет выполняться, если |x|> 1 /ε=M. Это и значит, что (см. рис.).

2. Несложно заметить, что .

3. не существует.





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 371 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...