![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
В результате измерения физических величин (время, площадь, объем, масса, скорость и т.д.) определяются их числовые значения. Математика занимается величинами, отвлекаясь от их конкретного содержания. В дальнейшем, говоря о величинах, мы будем иметь в виду их числовые значения. В различных явлениях некоторые величины изменяются, а другие сохраняют свое числовое значение. Например, при равномерном движении точки время и расстояние меняются, а скорость остается постоянной.
Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной. Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c,…
Заметим, что в математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.
Областью изменения переменной величины называется совокупность всех принимаемых ею числовых значений. Область изменения может состоять как из одного или нескольких промежутков, так и из одной точки.
УПОРЯДОЧЕННАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Будем говорить, что переменная x есть упорядоченная переменная величина, если известна область ее изменения, и про каждые из двух любых ее значений можно сказать, какое из них предыдущее и какое последующее.
Частным случаем упорядоченной переменной величины является переменная величина, значения которой образуют числовую последовательность x1,x2,…,xn,… Для таких величин при i < j, i, j Î N, значение xi считается предшествующим, а xj – последующим независимо от того, какое из этих значений больше. Таким образом, числовая последовательность – это переменная величина, последовательные значения которой могут быть перенумерованы. Числовую последовательность будем обозначать . Отдельные числа последовательности называются ее элементами.
Например, числовую последовательность образуют следующие величины:
1. ,
2. ,
3. , где а, d – постоянные числа.
ФУНКЦИЯ
При изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой. Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = πr2. Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой.
Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y называется функцией переменной х. Символически будем записывать y=f(x). При этом переменная x называется независимой переменной или аргументом.
Запись y=C, где C – постоянная, обозначает функцию, значение которой при любом значении x одно и то же и равно C.
Множество значений x, для которых можно определить значения функции y по правилу f(x), называется областью определения функции.
Заметим, что числовая последовательность также является функцией, область определения которой совпадает с множеством натуральных чисел.
К основным элементарным функциям относятся все функции, изучаемые в школьном курсе математики:
Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана основными элементарными функциями и постоянными при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 914 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!