![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(теоретическая часть)
При растяжении или сжатии прямого бруса в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N х или N.
Продольные силы, соответствующие деформации растяжения, принято считать положительными, а сжатия – отрицательными.
Модуль и направление продольной силы определяются из уравнения равновесия, составленного для отсеченной части бруса:
![]() ![]() | (1) |
откуда
![]() | (2) |
т.е продольная сила, в произвольном поперечном сечении численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось Oх всех внешних сил, приложенных к оставленной части.
В тех случаях, когда продольные силы в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, закон их изменения по длине бруса удобно представлять в виде графика, называемого эпюрой продольных сил. Аргументом при построении этого графика является координата поперечного сечения бруса х, а функцией – продольная сила N. Таким образом, эпюра продольных сил – это график функции .
При растяжении-сжатии бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения, которые определяются по формуле:
![]() | (3) |
где А – площадь поперечного сечения бруса.
При растяжении напряжение считают положительным, при сжатии – отрицательным. В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика – эпюры нормальных напряжений.
В сечении, расположенном произвольно по отношению к оси бруса, при растяжении возникают также касательные напряжения. Наибольшее касательное напряжение возникает на площадке, наклоненной под углом 45 к оси бруса, и равно половине нормального напряжения, возникающего в соответствующей точке поперечного сечения
![]() | (4) |
Отношение приращения длины элемента к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией:
![]() | (5) |
Отношение изменения размера поперечного сечения к его первоначальному значению, называется относительным поперечным сужением или поперечной деформацией:
![]() | (6) |
При растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, тогда по правилу знаков величина отрицательная. Продольную и поперечную деформации называют также линейными деформациями.
Между продольной деформацией и соответствующим нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость. Это положение называется законом Гука и записывается в виде
![]() | (7) |
– модуль продольной упругости или модуль Юнга.
Модуль продольной упругости – физическая постоянная для каждого материала, характеризующая его жесткость. Для стали в расчетах принимают Па.
При простом растяжении или сжатии отношение поперечной деформации к продольной – величина постоянная для данного материала и называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.
![]() | (8) |
В общем случае изменение длины всего бруса
![]() | (9) |
Когда поперечное сечение бруса или отдельного его участка постоянно и продольная сила во всех сечениях одинакова, изменение длины всего бруса или участка
![]() | (10) |
При растяжении или сжатии бруса, его поперечные сечения перемещаются вдоль оси бруса. Эти перемещения являются следствием деформации.
В случае, представленном на рисунке 1, деформируется лишь левая часть бруса (участок АВ), а участок ВС перемещается как абсолютно твердое тело. Перемещения всех сечений этого участка одинаковы и равны удлиненной части АВ бруса:
![]() | (11) |
Т.е., перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключенного между этим сечением и заделкой.
Например, для сечения, отстоящего на расстоянии х от заделки (х
a).
Рисунок 1 – Иллюстрация продольной деформации бруса
График , показывающий перемещение поперечных сечений в функции их расстояния х от неподвижного конца бруса, называемого эпюрой перемещений. Стрелкой на эпюре показано направление перемещений.
Работа внешних сил при статическом нагружении определяется теоремой Клапейрона: работа силы, статически приложенной к линейно-деформируемой системе, равна половине произведения конечного значения силы на конечное значение соответствующего перемещения, т.е.
![]() | (12) |
Удельная энергия деформации определяется по формуле (в Дж/м3)
![]() | (13) |
Пластичность материала оценивают значением относительного остаточного удлинения при разрыве
![]() | (14) |
где – длины расчетной части образца после разрыва и до соответственно, и значением относительного остаточного сужения при разрыве
![]() | (15) |
Прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т.е.
![]() | (16) |
Условие прочности также можно записать в виде
![]() | (17) |
где – предельный и расчетный коэффициенты запаса прочности соответственно;
– предельное и расчетное напряжения соответственно.
Системы, в которых количество неизвестных превышает количество независимых уравнений равновесия для данной системы, называются статически неопределимыми. Разность между количеством неизвестных и количеством независимых уравнений равновесия называется степенью статической неопределимости. Для решения такого рода задач надо помимо уравнений статики составить уравнения перемещений, основанные на рассмотрении деформации системы и применении закона Гука.
Вопросы
1. Назовите основные гипотезы и допущения сопротивления материалов.
2. В чем сущность метода сечений?
3. Какие внутренние силы возникают в поперечных сечениях бруса?
4. Что такое напряжение?
5. Какая связь существует между напряжениями и внутренними силовыми факторами в поперечном сечении бруса?
6. Как определяются модуль и направление продольной силы для бруса, работающего на растяжение-сжатие?
7. Что называется эпюрой продольных сил?
8. В чем сущность гипотезы плоских сечений?
9. Какие напряжения возникают в поперечном сечении бруса при растяжении-сжатии и как они определяются?
10. Что такое линейные деформации и как они определяются?
11. Как определяется изменение длины бруса (или отдельных его участков) при растяжении-сжатии?
12. Изобразите и охарактеризуйте типовую диаграмму растяжения.
13. Запишите условие прочности при растяжении.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1156 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!