Практическое занятие № 3. Структурный и кинематический анализ плоских механизмов

Структурный и кинематический анализ плоских механизмов

(расчетная часть)

Пример 1

Определить степень подвижности и провести структурный анализ плоского механизма, представленного на рисунке 2.

Решение

Механизм имеет пять подвижных звеньев () и семь кинематических пар 5-го класса (). По формуле (1) определяем степень подвижности механизма . Ведущее звено 1 со стойкой 6 образуют механизм 1-го класса. Ведомую кинематическую цепь можно разделить на две группы Ассура 2-го класса (выделены на рисунке 2 контурными линиями), начиная с группы, которая состоит из звеньев 4, 5. Так как механизм имеет в своем составе только группы Ассура 2-го класса, то его следует отнести к механизмам 2-го класса.

Рисунок 2 – Выделение структурных групп плоского механизма

Пример 2

Построить планы скоростей и ускорений для группы второго класса, изображенной на рисунке 3. Скорости и ускорения точек В и D считать известными.

Решение

Рассмотрим построение планов скоростей и ускорений для групп второго класса (рисунок 3, а).

а) б)

Рисунок 3 – Построение плана скоростей

Пусть известны скорости и , тогда скорость точки С можно выразить двумя способами: разложив плоскопараллельное движение звена ВС на поступательное вместе с точкой В и на вращательное вокруг точки В, тогда

,

(2)

и разложив плоскопараллельное движение звена DС на поступательное вместе с точкой D и на вращательное вокруг точки D, тогда

(3)

Приравнивая (2) и (3), получим:

(4)

В этих формулах известны величины и направления векторов и , а также направления векторов и – , .

Для построения плана скоростей из произвольной точки р (рисунок 3, б) в масштабе откладываем вектора, изображающие скорости и . В конце векторов поставим точки b и d соответственно. Масштабный коэффициент . Находим скорость точки С, которая является общей для звеньев ВС и DС. Для этого из точек b и d проводим прямые, перпендикулярные ВС и DС соответственно. Пересечение данных перпендикуляров обозначим точкой с. Отрезок рс и будет определять скорость точки С в данный момент времени, тогда .

Угловые скорости звеньев определятся из равенств:

,	(5)
,	(6)

где , .

Для удобства графического построения плана скоростей всех звеньев группы иногда план скоростей условно поворачивают в одном и том же направлении (против хода часовой стрелки) на угол 90º. Такой план скоростей называется повернутым.

Для построения планов ускорений примем,что векторы ускорений точек В и D известны, тогда

	(7)
	(8)

Решая (7) и (8) совместно, получим

(9)

Рисунок 4 – Построение плана ускорений

Здесь – вектор нормального ускорения точки С в ее вращательном относительном движении вокруг точки В, направленный от точки С к точке В (); – вектор тангенциального ускорения в том же движении, направлен перпендикулярно ВC; – вектор нормального ускорения точки С в ее вращательном относительном движении вокруг точки D, направленный от точки С к точке D (); – вектор тангенциального ускорения в том же движении, направлен перпендикулярно DC.

Выбираем полюс плана ускорений (рисунок 4, б) и откладываем отрезки πb и πd, изображающие ускорения и в масштабе . Из точек b и d откладываем векторы и соответственно. Через конец вектора (точка ) проводим прямую, перпендикулярную ВС, а через конец вектора (точка ) – прямую, перпендикулярную DС, и в пересечении получаем точку с. Вектор изображает ускорение .

Задачи

1. Определить степень подвижности, количество кинематических пар, их тип, и провести структурный анализ плоских механизмов, представленных на рисунке 5 а, б.

а)

б)

Рисунок 5

2. Построить планы скоростей и ускорений для шарнирного четырехзвенника, изображенного на рисунке 6, если м, м, м, , рад/с.

Рисунок 6

3. Построить планы скоростей и ускорений для кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рисунке 7, если м, м, , рад/с.

Рисунок 7