Конические винтовые линии

Не меньшее значение в геометрии и, особенно в окружающем нас мире, помимо цилиндрических винтовых линий, имеют конические винтовые линии. Многое о том, что говорили про цилиндрическую винтовую линию, переносится и на коническую.

Очень похоже и само построение конической винтовой линии. Точка опишет коническую винтовую линию, если она двигается равномерно по образующей конуса, а эта образующая вращается равномерно около оси конуса с постоянной угловой скоростью (рис.17).

По аналогии с цилиндрическими спиралями, конические спирали, например пружины в матрасах, могут быть как право, так и левовинтовыми.

Горизонтальная проекция конической винтовой линии представляет собой спираль Архимеда (рис.18).

Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками. Каждое из них равно 2 πa, где a – некоторое фиксированное число.

По спирали Архимеда идет, например, звуковая дорожка на грампластинке; туго свернутый рулон бумаги в профиль также представляет собой спираль Архимеда. Металлическая пластинка профилем в виде половины витка архимедовой спирали часто используется в конденсаторе переменной емкости. Одна из деталей швейной машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда.

С коническими поверхностями связано и много тайн, так, например, загадочные конусы в Египте.