![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1. Якщо і
неперервні в точці
функції, то їх сума
+
, різниця
–
, добуток
×
і частка
також є неперервними функціями в точці
, причому у випадку частки припускається, що знаменник
не перетворюється в нуль при
.
Справедливість цієї теореми безпосередньо випливає із відповідної теореми про границю алгебраїчної суми, добутку і частки.
Сформулюємо без доведення наступні теореми.
Теорема 2. Неперервна на відрізку функція
досягає на цьому відрізку по крайній мірі один раз свого найбільшого
і свого найменшого m значень. (див. рис.32).
Рис. 32.
На рис. 32
Звернемо увагу, що, наприклад, функція , графік якої на рис. 29 в 4.2, на відрізку
досягає свого найменшого значення
в точках
і
. Найбільшим значенням цієї функції є
, але його вона не досягає в жодній точці. Зате функція
яку ми довизначили, досягає найбільшого значення 1 в точці .
Теорема 3 (про нулі неперервної функції). Якщо функція неперервна на відрізку
і на кінцях відрізка набуває значень з протилежними знаками, тобто
то існує принаймні одне число
між точками
і
, таке що
(існує корінь рівняння
) (Рис. 33).
Рис. 33.
Геометрично це означає, що дві точки і
, які лежать по різні сторони осі
, можна з’єднати неперервною лінією тільки перетнувши вісь
хоча б один раз.
Теорема 4 (про проміжні значення функції). Нехай функція неперервна на відрізку
, числа
і
її відповідно найменше і найбільше значення на цьому відрізку, а число
таке, що
, тоді існує хоча б одне число
між точками
і
таке, що
. (див. рис. 34).
Рис. 34.
Число називають проміжним значенням між
і
(
). З рисунка видно, що
.
Якщо функція розривна, див., напр., рис. 35, то вона може не досягти значення в жодній точці, тобто пряма
не перетинає графіка за умови,
.
Рис. 35.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 330 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!