![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Якщо в якійсь точці для функції
не виконується хоча б одна із умов неперервності, тобто якщо в точці
функція невизначена, або неіснує границя
, або
при довільному прямуванні
, хоча вирази
і
існують, то при
функція
розривна. Точка
називається точкою розриву функції.
Розрізняють такі три види розривів:
1) усувний розрив;
2) розрив І-го роду або скінченний розрив;
3) розрив ІІ-го роду або нескінченний розрив.
Якщо функція в деякому околі точки
визначена і її односторонні границі збігаються, тобто
=
,
а в самій точці функція невизначена, то в цій точці
має усувний розрив. Цей розрив можна усунути, приписавши функції значення, що збігається з односторонніми границями і взявши
=
.
Наприклад, функція неперервна на всьому інтервалі від –¥ до +¥, крім точки
. В точці
функція
розривна.
Розглянемо нову функцію , таку, що
якщо
, а при
покладемо
Побудована таким чином функція
є неперервною для (див. рис. 29), тобто розрив усунули.
Рис. 29.
Якщо односторонні границі функції скінченні при
і
, то функція в точці
має розрив І-го роду або скінченний розрив.
Наприклад, функція при
дорівнює
при
а при
функція невизначена, тоді
отже має розрив І-го роду (див. рис. 30).
Рис. 30.
Стрибком функції називається величина
У точках неперервності стрибок , для розривів І-го роду він скінченний. Для розглянутого на рис. 30 графіка стрибок
.
Якщо хоча б одна з односторонніх границь функції в точці
є нескінченною або не існує, тоді функція в точці
має розрив ІІ-го роду або нескінченний розрив.
Наприклад, в точці
невизначена,
, а
, тобто односторонні границі нескінченні, тому тут розрив ІІ-го роду (див. рис.31).
Так само точка є точкою розриву ІІ-го роду для розглянутої раніше функції
, бо
не існує.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 2484 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!