Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Челябинская Государственная Агроинженерная Академия
Кафедра прикладной математики
Контрольная работа
По прикладной математике
№ зачетной книжки: | |||
№ варианта: | |||
Форма обучения: | заочная | ||
Специальность: | ЭСХ ПСО | ||
Курс: | |||
Группа: | |||
Выполнил: | Казанцев Николай Евгеньевич | ||
№ заданий | |||
Номера задач по варианту | |||
Зачтено |
Челябинск
Задача №1.
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 477, 441, 300 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется затратить сырья каждого вида 4, 1, 3 кг, соответственно, а для единицы изделия А2 – 6, 8, 2 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А1 составляет 21 д. ед., для единицы изделия A2 - 56 д. ед.
Вид сырья | Продукция | Ограничения по сырью | ∆p | |
А1 | A2 | |||
1-й | ||||
2-й | ||||
3-й | ||||
Прибыль |
Требуется составить план производства изделий А1 и A2, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Решить задачу без использования ПЭВМ:
Сформулировать и записать математическую модель задачи
Найти решение полученной модели графически
1.3. Найти решение задачи используя симплекс-метод ("Поиск решения"). Написать выводы.
Определить интервалы устойчивости полученного решения по отношению к изменению прибыли на единицу продукции
Определить теневые цены и интервалы их устойчивости по отношению к изменению ресурсов. Указать критическую точку данной производственной модели.
1.6. Оценить стоимость готовой продукции, при изменении сырья каждого вида на величину ∆bi. Найти новый оптимальный план.
Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение. Проверить выполнение теорем двойственности.
Решить задачу с помощью пакета MS Excel.
Решение.
1. Решение задачи без ПЭВМ
Сформулируем и запишем математическую модель задачи
Составим математическую модель задачи:
Пусть требуется произвести х1 единиц изделий А1 и х2 единиц изделий А2.
Максимизируем целевую функцию f(x) = 21х1 + 56х2 при ограничениях:
(1)
Найдем решение полученной модели графически
В прямоугольной системе координат х1Ох2 строим прямые (см. рис. 1):
по точкам
Нанесем штриховку на каждую линию в соответствии со знаком неравенства:
Рис. 1. Область допустимых значений OABCD
Выпуклый многоугольник OABCD – решение системы неравенств (1).
Строим вектор целевой функции: = {21; 56}.
Строим линию уровня (опорную прямую): (f) 21х1 + 56х2 = а, например
21х1 + 56х2 = 0 по точкам: (0; 0), (56; -21).
Для нахождения максимума f(x) перемещаем линию уровня по направлению вектора = {21; 56} до выхода из многоугольника OABCD.
Максимум функции f(x) будет достигнут в точке В – точке пересечения прямых (1) и (2).
Найдем координаты т. В из условия: В = (1) (2):
Из системы получим: координаты т. В (45, 99/2) и значение целевой функции в этой точке равно fmax = f(45, 99/2) = 21*45 + 56*99/2 = 3717 д. ед.
Тогда X = (х1 = 45; х2 = 99/2), при котором fmax = 3717 д. ед.
Предприятие должно выпускать 45 ед. продукции первого вида, 49,5 единиц продукции второго вида. При этом прибыль будет максимальной и составит 3717 ден. единиц.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1737 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!