Изощренный, но не злонамеренный 47 страница

(обратно)

12. Те, кто близко знаком с историей предмета, осознают, что возбуждение по поводу открытия Гута было сгенерировано его решениями ключевых космологических проблем, таких как проблемы горизонта и плоскостности, как мы коротко описываем.

(обратно)

13. Вы можете поинтересоваться, может ли электрослабое Хиггсово поле или Хиггсово поле великого объединения выполнять двойную службу – играть роль, которую мы описали в Главе 9, а также одновременно двигать инфляционное расширение в более ранние времена, до формирования Хиггсова океана. Модели этого сорта предлагались, но они обычно подвержены техническим проблемам. Более убедительные реализации инфляционного расширения привлекают новое Хиггсово поле, чтобы играть роль инфлатона.

(обратно)

14. См. комментарий 11 к этой главе.

(обратно)

15. Например, вы можете подумать о нашем горизонте как о гигантской воображаемой сфере с нами в центре, которая отделяет те вещи, с которыми мы могли бы связаться (вещи внутри сферы) от вещей, с которыми мы не смогли бы связаться (вещи вне сферы) за время, прошедшее с Большого взрыва. Сегодня радиус нашей "сферы горизонта" грубо составляет 14 миллиардов световых лет; очень рано в истории вселенной ее (сферы) радиус был намного меньше, поскольку имелось меньше времени для света, чтобы перелететь. См. также комментарий 10 к Главе 8.

(обратно)

16. Поскольку в этом сущность того, как инфляционная космология решает проблему горизонта, чтобы избежать путаницы, позвольте мне выделить ключевой элемент решения. Если однажды ночью вы с вашим другом стоите на большом поле и с удовольствием обмениваетесь световыми сигналами, включая и выключая электрические фонарики, заметим, что не имеет значения, как быстро вы при этом двигаетесь и бегаете друг от друга, вы всегда будете в состоянии потом обменяться световыми сигналами. Почему? Ну, чтобы избежать получения света, которым ваш друг освещает ваш путь, или чтобы ваш друг мог избежать получения света, который вы посылаете на его путь, вам надо убегать друг от друга быстрее скорости света, а это невозможно. Так как это возможно для областей пространства, которые были в состоянии обмениваться световыми сигналами в ранней истории вселенной (а потому, например, могли выровнять свои температуры), сейчас оказаться вне области возможного коммуникационного обмена друг с другом? Как проясняет пример с фонариками, должно быть, чтобы они уносились прочь быстрее, чем скорость света. И в самом деле, колоссальное расталкивание отрицательной гравитации во время инфляционной фазы двигало каждый регион пространства прочь от любого другого намного быстрее скорости света. Еще раз, это не предполагает противоречия с СТО, поскольку предел скорости, установленный светом, относится к движению через пространство, а не к движению от разбухания самого пространства. Так что новое и важное свойство инфляционной космологии в том, что она содержит короткий период, в котором имеется сверхсветовое расширение пространства.

(обратно)

17. Заметим, что численная величина критической плотности уменьшается, когда вселенная расширяется. Но суть в том, что если реальная плотность массы/энергии вселенной равна критической плотности в один момент времени, она будет уменьшаться в точности тем же образом и сохранит равенство критичекой плотности во все времена.

(обратно)

18. Склонный к математике читатель должен заметить, что во время инфляционной фазы размер нашего космического горизонта оставался фиксированным, в то время как пространство чудовищно раздувалось (как можно легко увидеть, выбрав экспоненциальную форму масштабного фактора в комментарии 10 к Главе 8). Именно в этом смысле наша наблюдаемая вселенная в инфляционной схеме является мельчайшим кусочком гигантского космоса.

(обратно)

19. R. Preston, First Light (New York: Random House Trade Paperbacks, 1996), p. 118.

(обратно)

20. Превосходный отчет на общем уровне о темной материи см. L. Krauss, Quintessence: The Mystery of Missing Mass in the Universe (New York: Basic Books, 2000).

(обратно)

21. Подготовленный читатель распознает, что я не провожу отличия между разными проблемами темной материи, которые появляются на разных масштабах наблюдения (галактики, космос), поскольку мой интерес здесь связан только с вкладом темной материи в плотность космической массы.

(обратно)

22. На самом деле имеются некоторые разногласия в отношении того, в этом ли механизм, стоящий за всеми типами сверхновых (я благодарю Д. Спергеля, обратившего мое внимание на это), но однородность этих событий – которая и нужна нам для обсуждения – находится на прочном наблюдательном основании.

(обратно)

23. Интересно заметить, что годами ранее результатов по сверхновым провидческие работы Джима Пиблза из Принстона, а также Лоуренса Краусса из Университета Case Western, Кливленд, Майкла Тернера из Университета Чикаго и Гэри Стейгмана из Огайо предположили, что вселенная может иметь малую ненулевую космологическую константу. В то время большинство физиков не приняли это предположение слишком серьезно, но теперь с данными по сверхновым отношение существенно поменялось. Также заметим, что ранее в главе мы говорили, что расталкивание от космологической константы может быть выражено Хиггсовым полем, которое подобно лягушке на плато, возвышается над своей конфигурацией с минимальной энергией. Так что, поскольку космологическая константа хорошо подходит к данным, более точно исследователи сверхновых заключили, что пространство должно быть заполнено чем-то подобным космологической константе, которое генерирует направленное вовне расталкивание. (Имеются пути, в которых Хиггсово поле могло бы сгенерировать долгодействующее расталкивание, в противоположность короткому взрыву в ранние моменты инфляционной космологии. Мы обсудим это в Главе 14, когда будем рассматривать вопрос о том, на самом ли деле данные требуют космологической константы, или всем требованиям могут отвечать некоторые другие сущности со сходными гравитационными последствиями). Исследователи часто используют термин "темная энергия" как обобщающую фразу для ингредиента вселенной, который невидим для глаз, но заставляет любой регион пространства отталкиваться от любого другого, вместо того, чтобы притягиваться.

(обратно)

24. Темная энергия является наиболее широко принятым объяснением наблюдаемого ускоренного расширения, но выдвигались и другие теории. Например, некоторые предположили, что данные могут быть объяснены, если сила гравитации отличается от обычной силы, предсказанной ньютоновской и эйнштейновской физиками, когда рассматриваемый масштаб расстояний становится экстремально большим – космологического размера. Другие еще не убедились, что данные показывают космическое ускорение, и ожидают проведения более точных измерений. Важно держать в уме эти альтернативные идеи, особенно когда будущие наблюдения должны дать результат, который профильтрует текущие объяснения. Но в настоящее время имеется широкий консенсус, что теоретические объяснения, описанные в главном тексте, самые убедительные.

(обратно)

Глава 11

1. Среди лидеров в ранние 1980е в определении того, как квантовые флуктуации должны давать неоднородности, были Стивен Хокинг, Алексей Старобинский, Алан Гут, Со-Юнг Пи, Джеймс Бардин, Пол Стейнхардт, Майкл Тернер, Вячеслав Михайлов и Геннадий Чибисов.

(обратно)

2. Даже после обсуждения в основном тексте вы все еще можете быть озадачены в отношении того, как мельчайшее количество массы/энергии в кусочке инфлатона могло дать гигантское количество массы/энергии, составляющее наблюдаемую вселенную. Как вы можете взвинтить массу/энергию до величины больше, чем та, с чего вы начали? Ну, как объяснялось в основном тексте, поле инфлатона в силу своего отрицательного давления "извлекало" энергию из гравитации. Это означает, что когда энергия в поле инфлатона возрастает, энергия в гравитационном поле уменьшается. Специальное свойство гравитационного поля, известное с дней Ньютона, что его энергия может становиться произвольно отрицательной. Таким образом, гравитация подобна банку, который готов дать взаймы неограниченное количество денег, – гравитация заключает в себе, по существу, безлимитный ресурс энергии, которую извлекает поле инфлатона во время расширения пространства.

Особая масса и размер начального кусочка однородного поля инфлатона зависит от деталей изучаемой модели инфляционной космологии (больше всего от точных деталей чаши потенциальной энергии поля инфлатона). В тексте я представил, что начальная плотность энергии поля инфлатона была около 1082 грамм на кубический сантиметр, так что объем (10–26 сантиметра)3 = 10–78 кубических сантиметров должен был иметь полную массу около 10 килограммов, т.е. около 20 фунтов. Эти величины типичны для четко определенного класса инфляционных моделей, но означают только то, что они дают вам грубое представление о величинах, с которыми приходится иметь дело. Чтобы дать представление о диапазоне возможностей, позвольте мне заметить, что в хаотических моделях инфляции Андрея Линде (см. комментарий 11 к Главе 10) наша наблюдаемая вселенная должна была появится из начального кусочка даже меньшего размера, 10–33 сантиметра в поперечнике (так называемая длина Планка), чья плотность энергии была даже выше, около 1094 грамм на кубический сантиметр, что в совокупности дает более низкую полную массу около 10–5 грамма (так называемая масса Планка). В этой реализации инфляции начальный кусочек должен был весить примерно так же, как частичка пыли.

(обратно)

3. См. Paul Davies, "Inflation and Time Asymmetry in the Universe," in Nature, vol. 301, p. 398; Don Page, "Inflation Does Not Explain Time.Asymmetry," in Nature, vol. 304, p. 39; and Paul Davies, "Inflation in the Universe and Time Asymmetry," in Nature, vol. 312, p. 524

(обратно)

4. Чтобы объяснить этот существенный момент, принято разделять энтропию на часть, связанную с пространством-временем и гравитацией, и остающуюся часть, связанную со всем остальным, поскольку это интуитивно ухватывает ключевые идеи. Однако, я должен заметить, что оказывается трудным дать математически строгую разработку, в которой гравитационный вклад в энтропию аккуратно идентифицирован, выделен и оценен. Тем не менее, это не нарушает качественные заключения, которых мы достигли. В случае, если вы найдете это проблематичным, заметим, что вся дискуссия может быть перефразирована почти совершенно без ссылки на гравитационную энтропию. Как мы подчеркивали в Главе 6, когда существенна обычная притягивательная гравитация, материя слипается в комки. В процессе этого материя конвертирует гравитационную потенциальную энергию в кинетическую энергию, которая затем частично конвертируется в радиацию и излучается из самого комка. Это означает последовательность событий с возрастанием энтропии (большие средние скорости частиц повышают относящийся к делу объем фазового пространства; производство радиации через взаимодействия повышает общее число частиц – то и другое повышает общую энтропию). Таким образом, то, на что мы ссылались в тексте как на гравитационную энтропию, может быть перефразировано как энтропия материи, генерируемая гравитационными силами. Когда мы говорим, что гравитационная энтропия мала, мы имеем в виду, что гравитационные силы имеют потенциал, чтобы сгенерировать значительные количества энтропии через слипание материи. Реализуя такой энтропийный потенциал, комки материи создают неоднородное, негомогенное гравитационное поле – деформации и рябь в пространстве-времени, – которое в тексте я описывал как имеющее более высокую энтропию. Но, как ясно из этого обсуждения, на самом деле оно может мыслиться как будто слипшаяся материя (и произведенная в процессе радиация) имеет более высокую энтропию (чем когда она однородно рассеяна). Это хорошо, поскольку подготовленный читатель заметит, что если мы рассматриваем классический гравитационный фон (классическое пространство-время) как когерентное состояние гравитонов, это, по существу, единственное состояние, а потому имеет низкую энтропию. Определение энтропии возможно только при подходящем грубом гранулировании. Однако, как подчеркивает этот комментарий, это не особенно необходимо. С другой стороны, если комок материи достаточен, чтобы создать черную дыру, тогда становится применимым неоспоримое определение энтропии: площадь горизонта событий черной дыры (как объясняется далее в Главе 16) является мерой энтропии черной дыры. И эта энтропия может быть однозначно названа гравитационной энтропией.

(обратно)

5. Точно так же, как возможно как разбивание яйца, так и собирание заново кусочков скорлупы разбитого яйца в первоначальное яйцо, для квантово-индуцированных флуктуаций возможно как вырастание в большие неоднородности (как мы описывали), так и для достаточно коррелированных неоднородностей возможна работа в тандеме, чтобы подавить такой рост. Таким образом, инфляционный вклад в разрешение стрелы времени также требует достаточно некоррелированных начальных квантовых флуктуаций. Еще раз, если мы думаем в манере Больцмана, среди всех флуктуаций, дающих подходящие условия для инфляции, раньше или позже будут встречены все эти условия, позволяющие начаться известной нам вселенной.

(обратно)

6. Имеются некоторые физики, которые утверждают, что ситуация лучше, чем описано. Например, Андрей Линде доказывает, что в хаотической инфляции (см. комментарий 11 к Главе 10) наблюдаемая вселенная появляется из кусочка планковского размера, содержащего однородное поле инфлатона с плотностью энергии планковского масштаба. При определенных предположениях Линде далее утверждает, что энтропия однородного поля инфлатона в таком мельчайшем кусочке грубо равна энтропии любой другой конфигурации поля инфлатона, а потому условия, необходимые для достижения инфляции, не были специальными. Энтропия кусочка планковского размера была мала, но наравне с возможной энтропией, которую кусочек планковского размера мог бы иметь. Последующий инфляционный взрыв затем создал в один миг гигантскую вселенную с намного более высокой энтропией, – но с такой, которая благодаря гладкости и однородности распределения материи была также чудовищно далека от энтропии, которую она могла бы иметь. Стрела времени указывает в направлении, в котором этот энтропийный недостаток будет уменьшаться.

Хотя я неравнодушен к этому оптимистичному взгляду, до тех пор, пока мы не получим лучшего постижения физики, из которой предположительно возникает инфляция, следует проявлять осторожность. Например, подготовленный читатель отметит, что этот подход одобряет, но не подтверждает предположения по поводу высокоэнергетических (транспланковских) мод поля инфлатона – мод, которые могут влиять на результат инфляции и играть ключевую роль в формировании структуры вселенной.

(обратно)

Глава 12

1. Подробное доказательство, которое я имею в виду здесь, основывается на факте, что силы всех трех негравитационных взаимодействий зависят от энергии и температуры окружающей среды, в которой эти силы действуют. При низких энергиях и температурах, таких как в нашем повседневном окружении, силы всех трех взаимодействий различаются. Но имеются непрямые теоретические и экспериментальные подтверждения, что при очень высоких температурах, которые возникали в самые ранние моменты вселенной, величины всех трех сил сходятся, указывая, хотя и косвенно, что сами все три силы могут быть объединены на фундаментальном уровне и выглядят различными только при низких энергиях и температурах. Для более детального обсуждения см., например, Элегантная вселенная, Глава 7.

(обратно)

2. Раз мы знаем, что поле, подобное любому из известных силовых полей, является ингредиентом в структуре космоса, тогда мы знаем, что оно существует везде – оно вплетено в ткань космоса. Невозможно удалить поле, почти как невозможно удалить само пространство. Ближе всего, следовательно, мы можем подойти к уничтожению присутствия поля, это иметь его на величине, которая минимизирует его энергию. Для силовых полей вроде электромагнитного эта величина равна нулю, как обсуждается в тексте. Для полей вроде инфлатона или Хиггсова поля стандартной модели (которое для простоты мы тут не рассматриваем), эта величина может быть некоторым ненулевым числом, что зависит от точной формы потенциальной энергии поля, как мы обсуждали в Главах 9 и 10. Как отмечено в тексте, чтобы сохранить целевую направленность обсуждения, мы обсуждаем явно только квантовые флуктуации полей, чье состояние минимальной энергии достигается, когда величина поля равна нулю, хотя флуктуации, связанные с полями Хиггса или инфлатона не требуют изменений в наших заключениях.

(обратно)

3. На самом деле, склонный к математике читатель должен отметить, что принцип неопределенности диктует, что флуктуации энергии обратно пропорциональны временному разрешению наших измерений, так что чем точнее разрешение времени, с которым мы исследуем энергию поля, тем более широко поле будет волноваться.

(обратно)

4. В этом эксперименте Ламоро измерил силу Казимира на модифицированной установке, содержащей притяжение между сферическими линзами и кварцевой пластиной. Более недавно Джианни Каруньо, Роберто Онофио и их сотрудники в университете Падовы предприняли более сложный эксперимент, включающий оригинальную схему Казимира из двух параллельных пластин. (Удержание пластин совершенно параллельно является в самом деле экспериментальной проблемой). До сегодняшнего дня они подтвердили предсказания Казимира на уровне 15 процентов.

(обратно)

5. Ретроспективно эти достижения также показывают, что если бы Эйнштейн не ввел космологическую константу в 1917, квантовые физики должны были бы ввести собственную версию ее несколькими десятилетиями позже. Как вы вспомните, космологическая константа была энергией, которая, как воображал Эйнштейн, заполняет все пространство, но что является ее причиной, он – и поборники космологической константы сегодняшних дней – оставил не определенным. Теперь мы осознаем, что квантовая физика заполняет пустое пространство скачущими полями, и, как мы непосредственно видим через открытие Казимира, результирующее микроскопическое безумие полей наполняет пространство энергией. Фактически, главная стоящая перед теоретической физикой, это показать, что совокупный вклад всех скачков полей дает полную энергию пустого пространства – полную космологическую константу, – которая находится внутри наблюдаемых пределов, в настоящее время определяемых по наблюдениям сверхновых, обсужденным в Главе 10. До сегодняшнего дня никто не смог сделать этого; провести анализ точно оказалось вне досягаемости современных теоретических методов, а приближенные вычисления получают ответы дико превосходящие то, что позволяют наблюдения, сильно указывая на то, что приближения недалеко ушли. Многие объявляют величину космологической константы (равна ли она нулю, как еще думают, или мала и отлична от нуля, как предполагается инфляцией и данными по сверхновым) как одну из самых важных открытых проблем в теоретической физике.

(обратно)

6. В этой секции я описываю один способ рассмотрения конфликта между ОТО и квантовой механикой. Но я должен заметить в связи с нашей темой поиска правильной природы пространства и времени, что и другие несколько менее осязаемые, но потенциально важные головоломки возникают из попыток соединения ОТО и квантовой механики. Одна из особенно мучительных возникает, когда прямое применение процедуры трансформации классической негравитационной теории (вроде электродинамики Максвелла) в квантовую теорию распространяется на классическую ОТО (как показано Брюсом ДеВиттом в том, что сейчас называется уравнением Уилера-ДеВитта). В центральном уравнении, которое при этом возникает, оказывается, что не появляется переменная времени. Так что вместо того, чтобы получить явное математическое воплощение времени, – как в случае любой другой фундаментальной теории, – в этом подходе квантования гравитации темпоральная эволюция должна отслеживаться физическим свойством вселенной (таким как ее плотность), которое, мы ожидаем, должно изменяться регулярным образом. На данный момент никто не знает, если эта процедура квантования гравитации подходит (хотя большой прогресс недавно был достигнут в ответвлении этого формализма, именуемом петлевой квантовой гравитацией, см. Главу 16), то не ясно, скрывается ли отсутствие явной переменной времени в неких глубинах (время как производная концепция?) или нет. В этой главе мы сосредоточимся на другом подходе к соединению ОТО и квантовой механики, теории суперструн.

(обратно)

7. Отчасти неправильно говорить о "центре" черной дыры как если бы он был местом в пространстве. Причина, грубо говоря, в том, что когда нечто пересекает горизонт событий черной дыры – ее внешний край, – роли пространства и времени меняются местами. Фактически, точно так же, как вы не можете сопротивляться переходу от одной секунды к другой во времени, так вы не можете сопротивляться затягиванию в "центр" черной дыры, раз уж вы пересекли горизонт событий. Оказывается, что эта аналогия между направленностью вперед во времени и направленностью к центру черной дыры строго обоснована математическим описанием черных дыр. Таким образом, вместо того, чтобы думать о центре черной дыры как о положении в пространстве, лучше думать о нем как о положении во времени. Более того, поскольку вы не можете уйти от центра черной дыры, вы могли бы попытаться подумать о нем как о положении в пространстве-времени, где время приходит к концу. Это, может быть, и правильно. Но поскольку стандартные уравнения ОТО отказывают при таких экстремально малых размерах и гигантских плотностях массы, наша способность делать определенные утверждения такого сорта компроментируется. Ясно, это подразумевает, что если бы мы имели уравнения, которые не разваливались бы в глубине черной дыры, мы смогли бы получить важные результаты по поводу природы времени. Это одна из целей теории суперструн.

(обратно)

8. Как и в предыдущих главах под "наблюдаемой вселенной" я подразумеваю часть вселенной, с которой мы могли бы, по меньшей мере, в принципе, иметь сообщение в течение времени с момента Большого взрыва. Во вселенной, которая бесконечна в пространственном протяжении, как обсуждалось в Главе 8, все пространство не сжимается в точку в момент Взрыва. Определенно, все в наблюдаемой части вселенной будет сжиматься во все меньшее пространство, когда мы направляемся назад к началу, но, хотя это тяжело нарисовать, имеются вещи – бесконечно далеко удаленные – которые всегда будут оставаться отделенными от нас, даже когда плотность материи и энергии возрастает все выше.

(обратно)

9. Леонард Сасскайнд в "Элегантной вселенной", NOVA, трехчасовые серии Государственной службы радиовещания (PBS), впервые вышло в эфир 28 октября и 4 ноября 2003 (запись можно посмотреть здесь: http://www.pbs.org/wgbh/nova/transcripts/3012_elegant.html).

(обратно)

10. На самом деле сложность проведения экспериментального тестирования для теории суперструн представляет собой ключевое препятствие, одно из тех, что существенно затрудняет подтверждение теории. Однако, как мы увидим в последних главах, в этом направлении был сделан немалый прогресс; струнные теоретики сильно надеются, что планируемые ускорители и эксперименты в открытом космосе обеспечат, по меньшей мере, подробные подтверждения в поддержку теории, а при удаче, может быть, даже больше.

(обратно)

11. Хотя я не касался этого явно в тексте, замечу, что каждая известная частица имеет античастицу – частицу с той же массой, но с противоположным силовым зарядом (вроде противоположного знака электрического заряда). Античастица электрона есть позитрон; античастица up-кварка есть, не удивительно, анти-up-кварк и так далее.

(обратно)

12. Как мы увидим в Главе 13, недавние работы по теории струн наводят на мысль, что струны могут быть намного больше планковской длины, и это дает множество критических последствий, – включая возможность сделать теорию экспериментально проверяемой.

(обратно)

13. Существование атомов сначала доказывалось косвенными путями (как объяснение особых пропорций, в которых различные химические вещества могут соединяться, а позже через броуновское движение); существование первых черных дыр было подтверждено (к удовлетворению многих физиков) через наблюдение их влияния на газ, который падает на них с расположенных рядом звезд, а не через "наблюдение" их непосредственно.

(обратно)

14. Поскольку даже тихо колеблющаяся струна имеет некоторое количество энергии, вы можете поинтересоваться, как это возможно для колебательной моды струны давать безмассовую частицу. Ответ, еще раз, дается квантовой неопределенностью. Не имеет значения, насколько спокойна струна, квантовая неопределенность означает, что она имеет минимальное количество дрожаний и скачков. И через чудеса квантовой механики эти индуцированные неопределенностью скачки имеют отрицательную энергию. Когда это объединяется с положительной энергией от самых мягких из обычных колебаний струны, полная масса/энергия равна нулю.

(обратно)

15. Для склонного к математике читателя наиболее точное утверждение в том, что квадраты масс колебательных мод струны задаются целыми количествами квадратов планковской массы. Еще более точно (и в соответствии с недавними разработками, затронутыми в Главе 13) квадраты этих масс являются целыми количествами струнных масштабов (которые пропорциональны обратному квадрату длины струны). В общепринятой формулировке теории струн струнный масштаб и планковская масса связаны, почему я и применил упрощение в главном тексте и ввел только планковскую массу. Однако, в Главе 13 мы рассмотрим ситуации, в которых струнный масштаб может отличаться от планковской массы.

(обратно)

16. Не слишком трудно понять в грубых терминах, как планковская длина вкралась в анализ Кляйна. ОТО и квантовая механика привлекают три фундаментальных константы природы: с (скорость света), G (базовая константа гравитационного взаимодействия) и h (постоянная Планка, описывающая размер квантовых эффектов). Эти три константы могут быть объединены, чтобы произвести величину с размерностью длины: (hG/c3)1/2, которая, по определению, является планковской длиной. После подстановки численных значений трех констант находим планковскую длину около 1,616 х 10–33 сантиметра. Таким образом, исключая случай безразмерного множителя с величиной, существенно отличающейся от того, что я должен получить из теории, – нечто, что не часто происходит в простой, хорошо сформулированной физической теории, – мы ожидаем, что планковская длина будет характеристикой размера длины, такой как длина свернутого пространственного измерения. Тем не менее, заметим, что это не исключает возможности, что размерности могут быть больше планковской длины, и в Главе 13 мы увидим интересную недавнюю работу, которая энергично исследовала эту возможность.

(обратно)

17. Присоединение частицы с электрическим зарядом и с относительно маленькой массой оказывается труднопредодолимой проблемой.

(обратно)

18. Заметим, что требование однородной симметрии, которое мы использовали в Главе 8, чтобы сузить количество форм вселенной, мотивируется астрономическими наблюдениями (такими как наблюдения микроволнового фонового излучения) внутри трех больших измерений. Эти симметрийные ограничения не влияют на форму возможных шести мельчайших дополнительных измерений.

(обратно)

19. Вы можете поинтересоваться, возможны ли не только дополнительные пространственные измерения, но также и дополнительные временные измерения. Исследователи (такие как Ицхак Барс из Университета Южной Калифорнии) исследовали эту возможность и показали, что, по меньшей мере, возможно сформулировать теорию со вторым временным измерением, которая кажется физически обоснованной. Но является ли это второе временное измерение реальным на пару с обычным временным измерением, или это только математический трюк, никогда полностью не устанавливалось; общее ощущение скорее в пользу второго, чем первого. По контрасту с этим, прямое прочтение теории струн говорит, что дополнительные пространственные измерения являются во всех отношениях столь же реальными, как и три, которые мы знаем.

(обратно)

20. Эксперты по струнной теории (и те, кто прочитал Элегантную вселенную, Глава 12) распознают, что более точное утверждение заключается в том, что определенные формулировки теории струн (обсужденные в Главе 13 этой книги) допускают пределы, содержащие одиннадцать пространственно-временных измерений. Все еще обсуждается, не лучше ли думать о теории струн как о теории, фундаментально действующей в одиннадцати пространственно-временных измерениях, или одиннадцатимерная формулировка должна рассматриваться как особый предел (например, когда константа струнного взаимодействия выбирается большой в формулировке типа IIА) наряду с другими пределами. Так как это различие почти не оказывает воздействия на наше обсуждение на общем уровне, я выбрал первую точку зрения, в значительной степени из-за лингвистической простоты случая, когда имеется фиксированное и неизменное число измерений.