Изощренный, но не злонамеренный 45 страница

(обратно)

9. Вы можете обеспокоиться, что имеется фундаментальное отличие между определением понятия энтропия для расположений страниц и определения его для коллективов молекул. Так расположения страниц дискретны – вы можете пересчитать их одно за одним, так что, хотя полное число возможностей может быть большим, оно конечно. В противоположность этому, движение и положение даже отдельной молекулы непрерывно – вы не можете пересчитать их одно за одним, так что тут (по крайней мере, в соответствии с классической физикой) имеется бесконечное число возможностей. Так как можно точно провести оценку молекулярных перестановок? Ну, короткий ответ состоит в том, что это хороший вопрос, но один из тех, на которые найдены полные ответы, – так что, если этого достаточно, чтобы успокоить вашу тревогу, свободно пропускайте следующий текст. Более длинный ответ требует немного математики, так что без знания основ это может быть тяжело проследить полностью. Физики описывают классическую многочастичную систему, привлекая фазовое пространство, 6N-мерное пространство (где N есть число частиц), в котором каждая точка обозначает все положения и скорости частиц (каждое такое положение требует три числа, что относится и к каждой скорости, в итоге получаем 6N-мерность фазового пространства). Существенный момент тот, что фазовое пространство может быть разбито на такие области, что все точки данной области соответствуют перестановкам скоростей и координат молекул, которые имеют одинаковые в общем и целом макроскопические свойства и вид. Если конфигурация молекул изменилась от одной точки в данной области фазового пространства к другой точке той же области, макроскопические оценки найдут эти две конфигурации неразличимыми. Теперь, вместо того, чтобы пересчитывать число точек в данном регионе – самая прямая аналогия подсчета числа различных перестановок страниц, но которая, несомненно, приведет к бесконечному ответу, – физики определяют энтропию в терминах объема каждой области в фазовом пространстве. Больший объем означает больше точек, а потому больше энтропия. А объем области, даже области в многомерном пространстве, есть нечто, чему можно дать строгое математическое определение. (Математически необходимо выбрать нечто, именуемое мерой, и, для склонного к математике читателя, я замечу, что мы обычно выбираем меру, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с данным макросостоянием, – что означает, каждая микроскопическая конфигурация, связанная с данным выбором макроскопических свойств, предполагается равновероятной).

(обратно)

10. Особенно, мы знаем один путь, на котором это должно произойти: если несколькими днями ранее молекулы СО2 первоначально были в бутылке, тогда мы знаем из нашего обсуждения выше, что если прямо сейчас вы одновременно замените на противоположные скорости всех и каждой молекулы СО2, также каждой молекулы или атома, которые любым образом взаимодействовали с молекулами СО2, и подождете те же несколько дней, молекулы соберутся все назад вместе в бутылку. Но это обращение скорости не та вещь, которую можно исполнить на практике, не считая того, что это, возможно, произойдет по их собственному согласию. Я должен заметить, что было доказано математически, что если вы ждете достаточно долго, молекулы СО2 по своей собственной воле все найдут свой путь назад в бутылку. Результат, доказанный в 1800е французским математиком Жозе Лиувиллем, можно использовать для установления того, что известно как реккурентная теорема Пуанкаре. Эта теорема показывает, что если вы достаточно долго ждете, система с конечной энергией и ограниченная конечным пространственным объемом (вроде молекул СО2 в закрытом помещении) будет возвращаться в состояние, произвольно близкое к ее начальному состоянию (в нашем случае все молекулы СО2 расположились в бутылке колы). Загвоздка в том, как долго вам придется ждать, чтобы это случилось. Для систем с любым, даже малым числом составляющих теорема показывает, что вы, как правило, будете ждать намного дольше возраста вселенной, пока составляющие по своему собственному согласию перегруппируются в их начальную конфигурацию. Тем не менее, с принципиальной точки зрения, соблазнительно отметить, что любая пространственно ограниченная физическая система при бесконечном терпении и долговечности будет возвращаться к своей начальной конфигурации.

(обратно)

11. Вы можете удивиться тогда, почему вода всегда превращается в лед, поскольку это приводит к тому, что молекулы Н2О становятся более упорядоченными, что означает, достигшими меньшей, а не высокой энтропии. Ну, грубый ответ в том, что когда жидкая вода превращается в твердый лед, она отдает энергию в окружающую среду (в противоположность тому, что происходит когда лед тает, когда он берет энергию из окружения), а это повышает энтропию окружающей среды. При достаточно низких температурах окружения, это значит, ниже 0 градусов Цельсия, возрастание в окружающей энтропии превосходит уменьшение энтропии воды, так что замерзание становится интересным с точки зрения энтропии. Поэтому холодной зимой формируется лед. Аналогично, когда кубики льда формируются в морозильнике вашего холодильника, их энтропия уменьшается, но сам холодильник накачивает тепло в окружающую среду, и если это принять во внимание, получим полное нетто-возрастание энтропии. Более точный ответ для склонного к математике читателя заключается в том, что спонтанные явления того сорта, который мы обсуждаем, управляются тем, что известно как свободная энергия. Интуитивно свободная энергия есть та часть энергии системы, которая может быть использована для совершения работы. Математически свободная энергия F определяется соотношением F = U – TS, где U обозначает полную энергию, T обозначает температуру, а S обозначает энтропию. Система будет подвержена спонтанному изменению, если это приведет к уменьшению ее свободной энергии. При низких температурах падение в U, связанное с жидкой водой, переведенной в твердый лед, перевешивает уменьшение в S (перевешивает возрастание в –TS), поэтому переход будет происходить.

(обратно)

12. По поводу более ранней дискуссии о том, как прямое применение энтропийных рассуждений приведет нас к заключению, что память и исторические записи не являются заслуживающими доверия оценками прошлого, см. C. F von Weizsäсker in The Unity of Nature (New York: Farrar, Straus, and Giroux, 1980), 138-46, (первоначально опубликовано в Annalen der Physik 36 (1939)). По поводу превосходной недавней дискуссии см. David Albert in Time and Chance (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2000).

(обратно)

13. Фактически, поскольку законы физики не видят отличий между направлениями вперед и назад во времени, объяснение полностью сформированных кубиков льда получасом раньше, в 10:00 вечера, будет точно столь же абсурдным, – говоря на языке энтропии, – как и предсказание, что на полчаса позже, в 11 вечера маленькие кусочки льда вырастут в полностью сформированные кубики льда. Напротив, объяснение наличия жидкой воды в 10:00 вечера, которая медленно формирует маленькие кусочки льда к 10:30 вечера является точно столь же осмысленным, как и предсказание, что в 11:00 вечера маленькие кусочки льда растают в жидкую воду, что является привычным и полностью ожидаемым. Это последнее объяснение с точки зрения наблюдения в 10:30 вечера является совершенно симметричным во времени и, более того, согласуется с последующими наблюдениями.

(обратно)

14. Особенно внимательный читатель может подумать, что я был предубежден в дискуссии с фразой "специфическое прошлое", поскольку это вводит темпоральную асимметрию. Что я имел в виду на более точном языке, так это то, что нам нужны специальные условия, чтобы преобладал (по меньшей мере) один из концов темпорального измерения. Как станет ясно, специальные условия означают граничное условие низкой энтропии и я буду называть "прошлым" направление, в котором это условие удовлетворяется.

(обратно)

15. Идея, что стрела времени требует низкоэнтропийного прошлого имеет долгую историю, восходя к Больцману и другим; она обсуждалась в некоторых деталях в книге Hans Reichenbach, The Direction of Time (Mineola, N.Y.: Dover Publications, 1984), и отстаивалась особенно интересным количественным способом в книге Roger Penrose, The Emperor's New Mind (New York: Oxford University Press, 1989), pp. 317-18.

(обратно)

16. Вспомним, что наше обсуждение в этой главе не принимает во внимание квантовую механику. Как показал Стивен Хокинг в 1970е, когда рассматриваются квантовые эффекты, черные дыры позволяют некоторому количеству радиации просачиваться наружу, но это не влияет на их статус самых высокоэнтропийных объектов в косомосе.

(обратно)

17. Естественный вопрос, откуда мы знаем, что не имеются некоторые будущие ограничения, которые также имеют влияние на энтропию. Основной момент в том, что мы не знаем, и некоторые физики даже предлагали эксперименты, чтобы обнаружить возможное влияние, которое такие будущие ограничения могут оказывать на вещи, которые мы можем наблюдать сегодня. Интересная статья, обсуждающая возможность будущих и прошлых ограничений на энтропию, Murray Gell-Mann and James Hartle, "Time Symmetry and Asymmetry in Quantum Mechanics and Quantum Cosmology," in Physical Origins of Time Asymmetry, J.J. Halliwell, J. Perez-Mercader, W.H. Zurek, eds. (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1996), а также другие статьи в частях 4 и 5 этого сборника.

(обратно)

18. На протяжении этой главы мы говорили о стреле времени, ссылаясь на очевидные факты, что имеется асимметрия вдоль оси времени (оси времени любого наблюдателя) пространства-времени: гигантское разнообразие последовательностей событий выстраивается в одном порядке вдоль оси времени, но обратное упорядочение таких событий появляется редко, если вообще появляется. На протяжении лет физики и философы выделяли эти последовательности событий в подкатегории, чьи темпоральные асимметрии могут, в принципе, быть подвергнуты логически независимому объяснению. Например, тепло перетекает от горячих объектов к более холодным, но не от холодных объектов к горячим; электромагнитные волны испускаются вовне из источников вроде звезд и электрических лампочек, но, кажется, никогда не собираются внутрь таких источников; вселенная выглядит однородно расширяющейся, но не сходящейся; и мы помним прошлое, но не будущее (это называется, соответственно, термодинамической, электромагнитной, космологической и психологической стрелой времени). Все эти явления асимметричны во времени, но они могут, в принципе, приобрести свою временную асимметрию из совершенно различных физических принципов. Мой взгляд, который многие разделяют (но другие нет), что, исключая, возможно, космологическую стрелу времени, эти явления темпоральной асимметрии фундаментально не отличаются и, в конце концов, поддаются одинаковому объяснению, – которое мы описываем в этой главе.

Например, почему электромагнитная радиация путешествует в виде расширяющихся вовне волн, но не в виде сходящихся внутрь волн, даже если оба вида волн являются совершенно прекрасными решениями уравнений электромагнетизма Максвелла? Ну, потому, что наша вселенная имеет низкоэнтропийные, когерентные, упорядоченные источники таких расходящихся волн – звезды и электрические лампочки, чтобы назвать парочку, – и существование этих упорядоченных источников происходит из даже еще более упорядоченного окружения в отправной точке вселенной, как обсуждается в главном тексте. Психологическая стрела времени тяжелее для обращения, поскольку тут очень много от микропсихических основ человеческого мышления, которые нам еще предстоит понять. Но большой прогресс был сделан в понимании стрелы времени, когда она подходит к компьютерам – предприятие, завершение и затем производство записей вычислений является основой вычислительной последовательности, чьи энтропийные свойства хорошо поняты (как исследовано Чарлзом Беннетом, Рольфом Ландауером и другими) и подходят прямо ко второму закону термодинамики. Таким образом, если человеческое мышление может быть связано с процессами вычисления, может быть применено сходное термодинамическое объяснение. Отметим также, что асимметрия, связанная с тем фактом, что вселенная расширяется, а не стягивается, связана со стрелой времени, которую мы исследовали, но логически отличается от нее. Если расширение вселенной замедлится, остановится, а затем повернет к сжатию, стрела времени все еще будет смотреть в том же направлении. Физические процессы (разбивание яиц, старение людей и так далее) все еще будут происходить в обычном направлении, даже если расширение вселенной сменится сжатием.

(обратно)

19. Для склонного к математике читателя отметим, что, когда мы делаем такой вид вероятностного утверждения, мы предполагаем особую меру вероятности: такую, которая однородна относительно всех микросостояний, совместимых с тем, что мы видим прямо сейчас. Имеются, конечно, другие меры, которые мы могли бы привлечь. Например, Дэвид Альберт (David Albert in Time and Chance) отстаивает использование вероятностной меры, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с тем, что мы видим сейчас, и с тем, что он называет гипотезой прошлого – очевидным фактом, что вселенная началась с низкоэнтропийного состояния. Используя эту меру, мы удаляем из рассмотрения все истории, кроме тех, которые совместимы с низкоэнтропийным прошлым, подтверждаемым нашей памятью, записями и космологическими теориями. При таком способе мышления нет вероятностных загадок по поводу вселенной с низкой энтропией; она начала этот путь, по предположению, с вероятностью 1. Имеется все еще та же гигантская головоломка, почему она начала таким образом, даже если это и не озвучивается в вероятностном контексте.

(обратно)

20. Вы можете попытаться утверждать, что известная вселенная имела очень рано низкую энтропию просто потому, что она была намного меньше по размеру, чем сегодня, а потому – подобно книге с несколькими страницами – допускала немного меньше перестановок своих составляющих. Но для нее самой это фокус не проходит. Даже малая вселенная может иметь гигантскую энтропию. Например, одна из возможных (хотя маловероятных) судеб для нашей вселенной заключается в том, что текущее расширение однажды остановится, повернется, и вселенная станет сжиматься, закончив в так называемом Большом хрусте. Расчеты показывают, что даже если размер вселенной будет уменьшаться во время фазы сжатия, энтропия будет продолжать расти, что демонстрирует, что малый размер не гарантирует малой энтропии. В Главе 11, однако, мы увидим, что малый начальный размер вселенной играет роль в нашем сегодняшнем, лучшем объяснении низкоэнтропийного начала.

(обратно)

Глава 7

1. Хорошо известно, что уравнения классической физики не могут быть решены точно, если вы изучаете движение трех или более взаимодействующих тел. Так что, даже в классической физике любые реальные предсказания о движении большого набора частиц будут с неизбежностью приблизительными. Суть, однако, в том, что тут не имеется фундаментального предела, насколько точно может быть это приближение. Если бы мир управлялся классической физикой, тогда с помощью все более мощных компьютеров и все более точных начальных данных относительно положений и скоростей мы могли бы подобраться все ближе к точному ответу.

(обратно)

2. В конце Главы 4 отмечено, что результат Белла, Аспекта и других не отменяет возможности, что частицы всегда имеют определенные положения и скорости, даже если мы никогда не можем определить такие свойства одновременно. Более того, версия квантовой механики Бома явно реализовывает такую возможность. Таким образом, хотя широко распространенное мнение, что электрон не имеет положения до измерения, является стандартной особенностью общепринятого подхода к квантовой механике, строго говоря, это слишком сильно для общего утверждения. Однако, имеем в виду, что в подходе Бома, как мы будем обсуждать далее в этой главе, частицы "сопровождаются" вероятностными волнами; это означает, теория Бома всегда привлекает частицы и волны, тогда как стандартный подход воображает дополнительность, которая грубо может быть обобщена как частицы или волны. Таким образом, заключение, на которое мы указываем, – что квантовомеханическое описание прошлого будет совершенно неполным, если мы говорили исключительно о частицах, двигавшихся от одной точки в пространстве в каждый определенный момент во времени (что мы должны были делать в классической физике), – тем не менее, верно. В общепринятом подходе к квантовой механике мы также должны включить изобилие других положений, которые частица могла бы занимать в любой данный момент, тогда как в подходе Бома мы должны также включить "пробную" волну, объект, который также распределяется по изобилию других положений. (Подготовленный читатель должен заметить, что пробная волна есть та же волновая функция общепринятой квантовой механики, хотя ее воплощение в теории Бома несколько отличается). Чтобы избежать бесконечных оговорок, последующую дискуссию будем проводить с точки зрения общепринятой квантовой механики (более широко используемого подхода), оставив ссылки на Бома и другие подходы до последней части главы.

(обратно)

3. Для математического, но и в высшей степени педагогического рассмотрения см. R. P. Feynman and A. R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (Burr Ridge, 111.; McGraw-Hill Higher Education, 1965).

(обратно)

4. Вы можете попытаться привлечь дискуссию Главы 3, в которой мы изучили, что при скорости света время останавливается, чтобы доказать, что с точки зрения фотона все моменты времени есть один и тот же момент, так что фотон "знает", как установлен выключатель детектора, когда он проходет через лучевой разветвитель. Однако, эти эксперименты могут быть проведены и с другими видами частиц, такими как электроны, которые двигаются медленнее света, а результаты останутся неизменными. Таким образом, эта точка зрения не освещает существенной физики.

(обратно)

5. Экспериментальные настройки, а также реально подтвержденные экспериментальные результаты, обсуждались исходя из Y. Kim, R. Yu, S. Kulik, Y. Shih, M. Scully, Phys. Rev. Lett, vol. 84, no. 1, pp. 1-5.

(обратно)

6. Квантовая механика также может базироваться на эквивалентном уравнении, представленном в другой форме (известной как матричная механика) Вернером Гейзенбергом в 1925. Для склонного к математике читателя уравнение Шредингера есть: НΨ(x,t) = ihdΨ(x,t)/dt, где Н обозначает гамильтониан, Ψ обозначает волновую функцию, а h есть постоянная Планка.

(обратно)

7. Подготовленный читатель отметит, что я пропустил тут одно тонкое место. А именно, мы должны были взять комплексно сопряженную волновую функцию частицы, чтоб обеспечить, что она решает обращенную во времени версию уравнения Шредингера. Это означает, что описанный в комментарии 2 к Главе 6 оператор Т действует на волновую функцию Ψ(x,t) и отображает ее в Ψ*(x,–t). Это не имеет существенного влияния на обсуждение в тексте.

(обратно)

8. Бом на самом деле заново открыл и разработал дальше подход, который восходит к принцу Луи де Бройлю, так что этот подход иногда называют подходом де Бройля-Бома.

(обратно)

9. Для склонного к математике читателя заметим, что подход Бома локален в конфигурационном пространстве, но определенно нелокален в реальном пространстве. Изменения волновой функции в одном месте в реальном пространстве немедленно оказывают влияние на частицы, расположенные в других, удаленных местах.

(обратно)

10. Для исключительно ясного обсуждения подхода Жирарди-Римини-Вебера и его применения к пониманию квантового запутывания см. J. S. Bell, "Are There Quantum Jumps?" in Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1993).

(обратно)

11. Некоторые физики рассматривают вопросы из этого списка как не относящиеся к делу и являющиеся продуктом ранней путаницы в отношении квантовой механики. Волновая функция, утверждает эта точка зрения, является просто теоретическим средством, чтобы делать (вероятностные) предсказания, и не должна соответствовать никакой, кроме математической, реальности (точка зрения, которую иногда называют подходом "Заткнись и вычисляй", поскольку он поощряет использовать квантовую механику и волновые функции, чтобы делать предсказания, не задумываясь сильно о том, что на самом деле означают и делают волновые функции). Вариант этой темы утверждает, что волновые функции никогда на самом деле не коллапсируют, но что взаимодействия с окружающей средой делают кажущимся такой коллапс. (Мы коротко обсудим версию такого подхода). Я симпатизирую этим идеям и, фактически, строго верю, что рано или поздно мы будем обходиться без услуг понятия коллапса волновой функции. Но я не нахожу первый подход удовлетворительным, так же я не готов отказаться от понимания, что происходит в мире, когда мы "не смотрим", а второй подход – поскольку, на мой взгляд, это правильное направление, – требует дальнейших математических разработок. Основной момент в том, что измерение вызывает нечто, что есть, или похоже на или маскируется под коллапс волновой функции. Или через лучшее понимание влияния окружения, или через некоторые другие подходы, которые еще должны быть предложены, этот явный эффект требует рассмотрения, а не просто выбрасывания из головы.

(обратно)

12. Имеются другие спорные проблемы, связанные с многомировой интерпретацией, которые уходят дальше ее очевидной экстравагантности. Например, имеются технические проблемы определения понятия вероятности в контексте, который содержит бесконечное число копий каждого из наблюдателей, чьи измерения, как предполагается, подвержены этим вероятностям. Если данный наблюдатель на самом деле является одной из многих копий, в каком смысле мы можем сказать, что он или она имеет особую вероятность измерить этот или тот результат? Кто на самом деле есть "он" или "она"? Каждая копия наблюдателя будет измерять – с вероятностью 1 – любой результат, какой бы ни был получен для особой копии вселенной, в которой он или она находится, так что полная вероятностная схема требует (и требовала, и продолжает требовать) осторожной проверки в многомировой схеме. Более того, более техническое замечание, склонный к математике читатель осознает, что в зависимости от того, насколько точно определяются многие миры, может потребоваться выбор преимущественного собственного базиса. Но как должен быть выбран этот собственный базис? Была масса дискуссий и еще больше статей по этим вопросам, но на сегодняшний день нет универсально принятой резолюции. Коротко обсужденный подход, базирующийся на декогеренции, частично проясняет эти проблемы и предлагает особый взгляд на проблему выбора собственного базиса.

(обратно)

13. Подход Бома или де Бройля-Бома никогда не получал широкого внимания. Возможно, одна из причин этого, как обратил внимание Джон Белл в своей статье "The Impossible Pilot Wave," в сборнике Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, что ни де Бройль, ни Бом особенно не испытывали нежных чувств к тому, что сами разработали. Но еще раз, как указал Белл, подход де Бройля-Бома намного превзошел неопределенность и субъективность большинства стандартных подходов. Если нет других причин, даже если подход неправильный, стоит знать, что частицы могут иметь определенные положения и определенные скорости во все времена (но вне нашей способности их измерить, даже в принципе) и все еще полностью соответствовать предсказаниям стандартной квантовой механики – неопределенность и все остальное. Другой аргумент против подхода Бома тот, что нелокальность в этой схеме более "суровая", чем в стандартной квантовой механике. При этом она означает, что подход Бома имел нелокальные взаимодействия (между волновой функцией и частицей) как центральный элемент теории с самого начала, тогда как в квантовой механике нелокальность более глубоко скрыта и появляется только через нелокальные корреляции между далеко разнесенными измерениями. Но, как доказывали сторонники этого подхода, раз уж нечто скрыто, оно от этого не станет меньше присутствовать и, более того, так как стандартный подход находится в неопределенности относительно проблемы квантового измерения, – самое место, где нелокальнось проявляется, – однажды, когда проблема будет полностью решена, нелокальность в итоге может и не быть столь скрытой. Другие доказывали, что имеются препятствия, чтобы сделать релятивистскую версию подхода Бома, хотя прогресс на этом фронте так же был сделан (см., например, John Bell, Beables for Quantum Field Theory в отмеченном выше сборнике). Так что определенно стоит держать этот альтернативный подход в уме, хотя бы только как контраст против опрометчивых заключений о том, что квантовая механика неизбежно в себя включает. Для склонного к математике читателя прекрасное рассмотрение теории Бома и проблем квантового запутывания можно найти в книге Tim Maudlin, Quantum Non-locality and Relativity (Maiden, Mass.: Blackwell, 2002).

(обратно)

14. Для детального, хотя и формального обсуждения стрелы времени в целом и роли декогерентности в частности, см. H. D. Zeh, The Physical Basis of the Direction of Time (Heidelberg: Springer, 2001).

(обратно)

15. Именно чтобы дать вам ощущение, как быстро наступает декогерентность – как быстро влияние окружающей среды подавляет квантовую интерференцию и при этом приводит квантовые вероятности к привычным классическим, – приведем несколько примеров. Числа приблизительны, но смысл, который они передают, ясен. Волновая функция частички пыли, плавающей в вашей жилой комнате и бомбардируемой дрожаниями молекул воздуха, будет декогерентной через примерно миллиардную от миллиардной от миллиардной от миллиардной (10–36) доли секунды. Если частичка пыли содержится в совершенной вакуумной камере и подвергается только взаимодействиям с солнечным светом, ее волновая функция будет декогерентной чуть медленее, чем за тысячную от миллиардной от миллиардной (10–21) доли секунды. И если частичка пыли плавает в темнейших глубинах пустого пространства и подвергается только взаимодействиям с реликтовыми микроволновыми фотонами от Большого взрыва, ее волновая функция будет декогерентной примерно за миллионную долю секунды. Эти числа экстремально малы, что показывает, что декогерентизация для чего-то даже столь мельчайшего, как частица пыли, происходит очень быстро. Для более крупных объектов декогерентизация происходит еще быстрее. Потому не удивительно, что даже если наша вселенная квантовая, мир вокруг нас выглядит так, как он выглядит. (См., например, E. Joos, "Elements of Environmental Decoherence," in Decoherence: Theoretical, Experimental, and Conceptual Problems, Ph. Blanchard, D. Giulini, E. Joos, C. Kiefer, I.-O. Stamatescu, eds. [Berlin: Springer, 2000]).

(обратно)

Глава 8

1. Чтобы быть более точным, симметрия между законами в Коннектикуте и законами в Нью-Йорке использует как трансляционную симметрию, так и вращательную симметрию. Когда вы выступаете в Нью-Йорке, вы не только изменили свое положение из Коннектикута, но, более чем вероятно, вы предприняли ваше выступление в некотором ином направлении (запад вместо севера, возможно), чем во время подготовки.

(обратно)

2. Законы движения Ньютона обычно описываются как применимые для "инерциальных наблюдателей", но если более пристально посмотреть, как такие наблюдатели определяются, получается циклическая ситуация: инерциальные наблюдатели это те наблюдатели, для которых действуют законы Ньютона. Хороший способ подумать о том, что на самом деле происходит, тот, что законы Ньютона притягивают наше внимание к большому и особенно удобному классу наблюдателей: к тем, чье описание движения полностью и количественно подходит под ньютоновскую схему. По определению это и есть инерциальные наблюдатели. На практике инерциальные наблюдатели это те, на кого не действуют силы любого вида, – это означает, наблюдатели, которые не испытывают ускорения. ОТО Эйнштейна, в отличие от этого, применима ко всем наблюдателям, не зависимо от состояния их движения.

(обратно)

3. Если бы мы жили в эпоху, во время которой все изменения были бы остановлены, мы бы не ощущали течения времени (все функции тела и мозга должны были бы быть также заморожены). Но означало бы это, что пространственно-временной блок на Рис. 5.1 подошел к концу, или, напротив, он продолжался бы без изменений вдоль оси времени, – что означает, должно ли время было бы подойти к концу или должно было бы еще существовать в некотором формальном, обобщенном смысле, – гипотетический вопрос, который как тяжел для ответа, так и в значительной степени не имеет отношения ко всему, что мы можем измерять или переживать. Заметим, что эта гипотетическая ситуация отличается от состояния максимального беспорядка, в котором энтропия не может больше расти, но микроскопические изменения вроде движения туда-сюда молекул газа все еще имеют место.