Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Направляющему вектору



Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.

На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).

z

M1

M0

0 y

x

Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что - = .

Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.

Итого, можно записать: = + t. (5.12)

Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение (5.12) – параметрическое уравнение прямой.

Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:

(5.13)

Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:

. (5.14)

Определение. Направляющими косинусами прямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:

; . (5.15)

Отсюда получим: m: n: p = cosa: cosb: cosg.

Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. - ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...