Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.
На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).
z
M1
M0
0 y
x
Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что - = .
Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.
Итого, можно записать: = + t. (5.12)
Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение (5.12) – параметрическое уравнение прямой.
Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:
(5.13)
Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:
. (5.14)
Определение. Направляющими косинусами прямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:
; . (5.15)
Отсюда получим: m: n: p = cosa: cosb: cosg.
Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. - ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 249 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!