Тема: «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Знания:

- знание основных методов аналитической геометрии, линейной алгебры;

- перечисление последовательности действий над матрицами;

- определений и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов;

- последовательности действий при решении систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.

Умения:

- выполнять действия над матрицами;

- вычислять определители;

- решать системы линейных уравнений по формулам Крамера;

- решать системы линейных уравнений методом Гаусса;

- выполнять действия над векторами;

- находить скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Матрицы и определители

1. Вычислить определитель:

Решение:

Решение систем линейных уравнений

2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.

Решение:

Аналитическая геометрия

3.Даны векторы и

a) Найти .

b) Найти .

c) Найти .

d) Найти .

Решение:

Матрицы и определители

4. Найти матрицу C=A+3B, если , .

Решение:

Аналитическая геометрия

5. Даны три точки с координатами: P (4; 0; 0), K (0; 2; 0), T (2; 0; 4). а) Докажите, что треугольник PKT – равнобедренный.

б) Вычислите площадь треугольника PKT.

Решение:

6. Даны векторы и .

Найти координаты векторов , , .

Решение: