Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение 6. Пусть — разложение подстановки в произведение транспозиций. Тогда число называется знаком 7)(четностью) подстановки . Подстановка называется четной 8), если и нечетной 9) в противном случае.
Предложение 3. Четность подстановки не зависит от способа разложения подстановки в произведение транспозиций.
Предложение 4. Для двух подстановок и четность их произведения равна произведению четностей:
Доказательство.
Пусть , , значит, и . Тогда — разложение подстановки в произведение транспозиций. Поэтому
.
Предложение 5. Пусть — цикл длины . Тогда его четность равна .
Доказательство.
Утверждение следует из того, что цикл длины представим в виде произведения -й транспозиции
Утверждение следует из того, что цикл длины представим в виде произведения -й транспозиции
.
Определение 7. Пусть — разложение подстановки в произведение независимых циклов длин . Число называется декрементом 10) подстановки .
Предложение 6. Пусть — разложение подстановки в произведение независимых циклов длин . Тогда четность подстановки вычисляется по формуле
.
По предложению 5 для . По предложению 4
.
Пример 6. Любая транспозиция — это нечетная подстановка. Подстановка из примера 4 нечетная, так как декремент — нечетное число.
Пример 7. Любая подстановка, в разложении которой на независимые циклы все циклы имеют нечетные длины , четна, так как ее декремент — это сумма четных чисел .
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1387 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!